这个题目呢,我是按照WZJdalao的白书上的模板做的

然后呢,被vector卡了很久,然后就决定使用数组

然后呢,我又忘记了很多细节的修改

然后就卡了很久才做出来。

对于高斯消元呢,我们从一个例子讲起。

我们首先确定一个方程组作为例子

x-2y+3z=6
4x-5y+6z=12
7x-8y+10z=21

先将它转化为矩阵

1 -2 3 6
4 -5 6 12
7 -8 10 21

解决这个方程组

我们会希望它变成如下形式

1 0 0 a
0 1 0 b
0 0 1 c

这样就可以表示为 $x=a,y=b,z=c$

我们使用高斯消元,就要一步一步将每个未知数约去。

这种方法是以列为单位消去的

首先我们将第一列转化为1 0 0的形式

在这里要注意一下,我们往往是将这个系数绝对值最大的方程转移到被减的这一行,这样就可以减小误差

所以我们先将矩阵变成这样

7 -8 10 21
4 -5 6 12
1 -2 3 6

然后将正在处理的方程式化简,让正被处理的系数化1

1 -8/7 10/7 3
4 -5 6 12
1 -2 3 6

然后使用加减法将第二个与第三个方程组的第一个系数化0

1 -8/7 10/7 3
0 -3/7 2/7 0
0 -6/7 11/7 3

然后这时候第一列就被化简完成

同理我们化去第二行与第三行,步骤如下:

1.化简第二行

1 -8/7 10/7 3
0 1 -2/3 0
0 -6/7 11/7 3

2.用第一行减第二行×(-8/7),第三行减第二行×(-6/7)

1 0 2/3 3
0 1 -2/3 0
0 0 1 3

3.不需要化简第三行,所以直接用第一行减去第三行×2/3,第二行减去第三行×(-2/3)

1 0 0 1
0 1 0 2
0 0 1 3

最后我们就得到了一组解 $x=1,y=2,y=3$ 。所以高斯消元其实是运用了小学解方程组的加减法的呢。

#include<cstdio>
#include<cmath>

const double EPS=1E-8;
double B[110][110];
int n;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (register int i=0;i<n;i++){
        for (register int j=0;j<n;j++)
            scanf("%lf",&B[i][j]);//读入系数
        scanf("%lf",&B[i][n]);//读入值
    }
    for (register int i=0;i<n;i++){
        int pivot=i;
        for (register int j=i;j<n;j++)//选择一个当前位置系数绝对值最大的调换过来,防止误差
            if (fabs(B[j][i]-B[pivot][i])<=EPS) pivot=j;
        for (register int j=0;j<=n;j++){//交换操作,要将所有的全部交换过来
            double t=B[i][j];
            B[i][j]=B[pivot][j];
            B[pivot][j]=t;
        }
        if (fabs(B[i][i])<=EPS){//如果该位置系数等于零,则0x=a,一定无解
            printf("No Solution\n");
            return 0;
        }
        for (register int j=i+1;j<=n;j++) B[i][j]/=B[i][i];//将该位的系数变为1
        for (register int j=0;j<n;j++)
            if (i!=j)
                for (register int k=i+1;k<=n;k++) B[j][k]-=B[j][i]*B[i][k];//将其他方程用加减法减去系数值
    }
    for (register int i=0;i<n;i++) printf("%.2lf\n",B[i][n]);//最后输出结果。
    return 0;
}