题解 P3802 【小魔女帕琪】

UDT：2018.9.25 之前写的有不小问题，居然没人提。。 ---------- 详细一点的说一下 [欢迎在博客食用喵~](https://www.cnblogs.com/ppprseter/p/9319997.html) 提一点：放招是不会互相影响的，1-7放招了，2-8还可以放招 首先直接考虑对于取的前7个能量晶体 设$N=\sum_{i=1}^7 a_i$ 考虑前7个一连串取出了$a_1,a_2,a_3,..a_7$的概率 为$\frac{a_1}{N} \times \frac{a_2}{N-1} \times \frac{a_3}{N-2} \times \frac{a_4}{N-3} \times \frac{a_5}{N-4} \times \frac{a_6}{N-5} \times \frac{a_7}{N-6}$ 因为是条件概率，所以样本空间减少了(n-x) 对条件概率： 简单一点的解释是，B在A发生的条件下发生的概率。 举个栗子，掷色子第一次投6概率为1/6，为A事件，第二次投6概率仍为1/6，为B事件。如果把两次投掷产生的一个结果算成一个最终状态，那么连续的状态AB发生的概率为1/36，也即是B在A发生的条件下发生的概率。 然后我们对取出1-7的式子发现，如果我们不按1-7的顺序取，分子分母并没有变化 那么直接按照排列组合，把所有顺序的全部统计 即$7! \times \frac{a_1}{N} \times \frac{a_2}{N-1} \times \frac{a_3}{N-2} \times \frac{a_4}{N-3} \times \frac{a_5}{N-4} \times \frac{a_6}{N-5} \times \frac{a_7}{N-6}$ 但其实后面每七位对应的答案都是这样，下面讲为什么 以上只是提供一个**感性**的类似的说明方法，和下面的并非直接相关 ------------ 在考虑之后怎么取之前，我们先想一个问题。 你班要选择投票一个人，在班花喵面前吃巧克力，然后班主任拿了一个盒盒让你们摸球球，里面有1个红球和29个白球（你班30人），抽到红球的人就有了这个至高无上的权利，一个个的去抽，那么顺序不一样的话，是公平的吗？？ 当然...是了 第一个人抽中的概率是 $\frac {1}{30}$ 第二个人抽中的概率是 $\frac {29}{30} \times \frac {1}{29}$ 第三个人抽中的概率是 $\frac {29}{30} \times \frac {28}{29} \times \frac {1}{28}$ ... 以上只是提供一个**感性**的类似的说明方法，和下面的并非直接相关 ------------ 然后我们考虑用类似的方法把它说清楚 如果第一个取出$a_1$ 我们考虑它取出的合法的第2-8个，就可以再次放招了 概率为 ### $\frac{a_1}{N} \times \frac{a_2}{N-1} \times \frac{a_3}{N-2} \times \frac{a_4}{N-3} \times \frac{a_5}{N-4} \times \frac{a_6}{N-5} \times \frac{a_7}{N-6} \times \frac{a_1-1}{N-7}$ 同理组合有$7!$种(这$7!$是确定了首位而$2-8$不定的情况) 如果第一个取$a_2$ 概率为 ### $\frac{a_2}{N} \times \frac{a_1}{N-1} \times \frac{a_3}{N-2} \times \frac{a_4}{N-3} \times \frac{a_5}{N-4} \times \frac{a_6}{N-5} \times \frac{a_7}{N-6} \times \frac{a_2-1}{N-7}$ 我们把第一个取出的7种可能加在一起 发现末项加起来化简是1 即$\sum_{i=1}^7 \frac{a_i-1}{N-7}=1$ 于是对第2-8位的贡献化简结果就是$7! \times \frac{a_1}{N} \times \frac{a_2}{N-1} \times \frac{a_3}{N-2} \times \frac{a_4}{N-3} \times \frac{a_5}{N-4} \times \frac{a_6}{N-5} \times \frac{a_7}{N-6}$ 所以最终答案就是（乘上了$N-6$项） $7! \times \frac{a_1}{N} \times \frac{a_2}{N-1} \times \frac{a_3}{N-2} \times \frac{a_4}{N-3} \times \frac{a_5}{N-4} \times \frac{a_6}{N-5} \times {a_7}$ ------------ **Code：** ```cpp #include <cstdio> double a[8],s,ans=1; int main() { for(int i=1;i<=7;i++) { scanf("%lf",a+i); s+=a[i]; } for(int i=1;i<=6;i++) ans=ans*a[i]/(s+1-i)*double(i); ans=ans*a[7]*7.0; printf("%.3lf\n",ans); return 0; } ```