P3200 [HNOI2009]有趣的数列

2018-09-02 20:24:19


首先,这是一个标准的卡特兰数

问题是要取模

就不能直接套用公式了

因为卡特兰数的分子分母可以整除

所以质因数分解

线性筛预处理出 $2*n$ 范围内的质数以及每个数的最小质因子

将合数拆分,用加法原理算出每个质数的指数

然后枚举质数用快速幂求解即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e6+5;
int n,p,prime[N/10],mi[N],cnt,num[N];
ll ans=1;
ll quickpow(ll n,ll k)
{
    ll s=1;
    while (k)
    {
        if (k&1) s=s*n%p;
        n=n*n%p; k>>=1;
    }
    return s;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&p);
    for (int i=2;i<=n*2;i++)
    {
        if (!mi[i]) mi[i]=prime[++cnt]=i;
        for (int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=2*n;j++)
        {
            mi[i*prime[j]]=prime[j];
            if (i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) num[i]=-1;
    for (int i=n+2;i<=n*2;i++) num[i]=1;
    for (int i=n*2;i>1;i--)
      if (mi[i]<i) num[mi[i]]+=num[i],num[i/mi[i]]+=num[i];
    for (int i=2;i<=2*n;i++)
      if (mi[i]==i) ans=ans*quickpow(mi[i],num[i])%p;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}