P3810 【模板】三维偏序(陌上花开)

2018-05-16 19:25:53


题目背景

这是一道模板题

可以使用bitset,CDQ分治,K-DTree等方式解决。


为了学CDQ分治来做三维偏序。。

什么是CDQ分治呢。。

通俗来讲就是整体二分,把所求问题划为左右两个区间

用左边区间去更新右边区间的答案

对于这道题来说就是先按照第一维a排序

利用CDQ分治,左边区间[l,mid]关于右区间[mid+1,r]就只剩下b和c二维偏序

再来一波“树状数组求逆序对”

就可以求出跨越中线的,用左区间更新右区间的那部分答案

注意:只计算跨过中线的答案!

在函数一开始递归处理下去即可

中间用到类似归并的操作

此时左边的a都小于右边的a

那么对于一个右边的元素

之前类似归并的操作就可以保证所有小于b的左边元素都已经被遍历过

那么对于第三维的c,用树状数组/线段树维护一下

归并之后,就发现统计答案完毕之后b是有序递增的了(a已经不重要了)

对于上层操作,符合“左右两边b分别递增”了

听说动态逆序对也可以用CDQ分治(应该比树套树好搞吧)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define reg register
using namespace std;
const int N=1e5+5;
struct flower
{
    int a,b,c,id,siz;
    friend bool operator < (flower x,flower y)
    {
        if (x.b!=y.b) return x.b<y.b;
        if (x.c!=y.c) return x.c<y.c;
        return x.id<y.id;
    }
}s[N],t[N<<1],tmp[N<<1];
int n,m,top,belong[N],c[N<<1],f[N<<1],ans[N];
inline int read()
{
    int x=0,w=1;
    char c=getchar();
    while (!isdigit(c)&&c!='-') c=getchar();
    if (c=='-') c=getchar(),w=-1;
    while (isdigit(c))
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*w;
}
inline int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
inline void add(int x,int k)
{
    while (x<=m)
    {
        c[x]+=k; x+=lowbit(x);
    }
}
inline void cover(int x,int k)
{
    while (x<=m)
    {
        c[x]=k; x+=lowbit(x);
    }
}
inline int sum(int x)
{
    int res=0;
    while (x)
    {
        res+=c[x]; x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}
void CDQ(int l,int r)
{
    if (l==r) return; 
    int mid=(l+r)>>1;
    CDQ(l,mid); CDQ(mid+1,r);
    int p=l,q=mid+1,now=l-1;
    while (p<=mid&&q<=r)
      if (t[p]<t[q])
        add(t[p].c,t[p].siz),tmp[++now]=t[p++];
      else f[t[q].id]+=sum(t[q].c),tmp[++now]=t[q++];
    while (p<=mid) tmp[++now]=t[p++];
    while (q<=r) f[t[q].id]+=sum(t[q].c),tmp[++now]=t[q++];
    for (reg int i=l;i<=r;i++)
      cover(tmp[i].c,0),t[i]=tmp[i];
}
inline bool check(int i)
{
    if (!top) return 0;
    return (s[i].a==t[top].a&&s[i].b==t[top].b&&s[i].c==t[top].c);
}
bool cmp(flower x,flower y)
{
    if (x.a!=y.a) return x.a<y.a;
    if (x.b!=y.b) return x.b<y.b;
    if (x.c!=y.c) return x.c<y.c;
    return x.id<y.id;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for (reg int i=1;i<=n;i++)
    {
        s[i].a=read(),s[i].b=read(),s[i].c=read();
        s[i].siz=1,s[i].id=i;
    } 
    sort(s+1,s+n+1,cmp);
    for (reg int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (!check(i))
          t[++top]=s[i],t[top].id=top;
        else ++t[top].siz;
        belong[i]=top;
    }
    CDQ(1,top);
    for (reg int i=1;i<=top;i++) f[t[i].id]+=t[i].siz-1;
    for (reg int i=1;i<=n;i++) ++ans[f[belong[i]]];
    for (reg int i=0;i<n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}