康托展开【关于寻找第i个全排列】

2018-03-14 16:56:17


P1088 火星人

人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言,但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的,首先,火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家,科学家破解这个数字的含义后,再把一个很小的数字加到这个大数上面,把结果告诉火星人,作为人类的回答。

火星人用一种非常简单的方式来表示数字――掰手指。火星人只有一只手,但这只手上有成千上万的手指,这些手指排成一列,分别编号为1,2,3……。火星人的任意两根手指都能随意交换位置,他们就是通过这方法计数的。

一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指――拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为1,2,3,4和5,当它们按正常顺序排列时,形成了5位数12345,当你交换无名指和小指的位置时,会形成5位数12354,当你把五个手指的顺序完全颠倒时,会形成54321,在所有能够形成的120个5位数中,12345最小,它表示1;12354第二小,它表示2;54321最大,它表示120。下表展示了只有3根手指时能够形成的6个3位数和它们代表的数字:

三进制数

123 132 213 231 312 321

代表的数字

1 2 3 4 5 6

现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指,科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是,把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加,并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。

输入输出格式 输入格式: 输入文件martian.in包括三行,第一行有一个正整数N,表示火星人手指的数目(1 <= N <= 10000)。第二行是一个正整数M,表示要加上去的小整数(1 <= M <= 100)。下一行是1到N这N个整数的一个排列,用空格隔开,表示火星人手指的排列顺序。

输出格式: 输出文件martian.out只有一行,这一行含有N个整数,表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开,不能有多余的空格。

输入输出样例

输入样例#1: 5 3 1 2 3 4 5

输出样例#1: 1 2 4 5 3

分析:康托展开 求一个排列中的第i个排列顺序

题解:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
const int maxn=10000+5;
int n,m,k,t,i,j;
int b[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d",&b[i]);
    for(i=1;i<=m;++i)//康托展开
    {
        for(j=n-1;j>=1;--j)
        if(b[j]<b[j+1])
        break;
        for(k=n;k>=1;--k)
        if(b[k]>b[j])
        break;
        t=b[j];
        b[j]=b[k];
        b[k]=t;
        j+=1;
        k=n;
        while(j<k)
        {
            t=b[j];
            b[j]=b[k];
            b[k]=t;
            j++;
            k--;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n-1;++i)
    printf("%d ",b[i]);
    printf("%d\n",b[n]);
    return 0;
}