题解 P3367 【【模板】并查集】
huangzirui
2018-03-19 13:22:57
update:2020.2.13
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> 并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受;即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间(1~3秒)内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。
([摘自百度](https://baike.so.com/doc/6119935-6333082.html))
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关于并查集和路径压缩：
现在我们假定 ``f[i]`` 表示第 i 个人的老大是谁。
现在我们有甲，乙，丙三个人（分别用 a, b, c 表示）
假设甲和乙打架了，甲做了丙的小弟。则有 ``f[a]=b``，
后来甲打赢了丙
那么丙就是甲的小弟了。有 ``f[c]=a``，
但是如果我们这样表示，丙不能直接知道甲，~~容易自己人打自己人~~
所以，我们必须直接让丙的大哥变成最大的老大。
定义函数 ``find``
```cpp
int find(int k){
if(f[k]==k)return k;
return find(f[k]);
}//find 函数可以直接找到最大的老大
f[c]=find(a);
//丙的老大是甲
```
这时，因为我们要路过他所有的上级，我们也可以顺便使途中经过的人的大哥也变成老大。
```cpp
//路径压缩
int find(int k){
if(f[k]==k)return k;
return f[k]=find(f[k]);
/*
即：
f[k]=find(f[k]);
return f[k];
*/
}
f[c]=find(a);
```
简直是太巧妙了！
而判定两个人的老大是否相等，只需
```cpp
if(find(a)==find(b))
```
就好了。
一些设定：
- 一个人不能有两个老大。
- 当已经有老大的人臣服时，老大也将成为胜利的人的小弟。
代码：
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int i,j,k,n,m,s,ans,f[10010],p1,p2,p3;
//f[i]表示i的集合名
int find(int k){
//路径压缩
if(f[k]==k)return k;
return f[k]=find(f[k]);
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++)
f[i]=i;//初始化i的老大为自己
for(i=1;i<=m;i++){
cin>>p1>>p2>>p3;
if(p1==1)
f[find(p2)]=find(p3);
//p3打赢了p2
else
if(find(p2)==find(p3))
//是否是一伙的
printf("Y\n");
else
printf("N\n");
}
return 0;
}
```