CF171H 题解

本题是[ $POJ3889$ $Fractal$ $Streets$ ](http://poj.org/problem?id=3889)的弱化版。 首先，这是一道 $CodeForces$ $2012$ 年愚人节比赛的 $H$ 题。愚人节比赛的特点就是题目诡异，一般没有正式的题面，需要通过观察得出问题。 观察题图，容易发现这题是个分形图，通过不断复制、旋转将图形变大。每次复制时，将原图放于左上方，右上方复制一份，左下方顺时针旋转 $90^\circ$ 后复制一份，右下方逆时针旋转 $90^\circ$ 后复制一份。 由于 $n$ 级城市的大小为 $2^{2n}$ ， $n-1$ 级城市的大小为 $2^{2n-2}$ ，不难想到将 $n$ 级城市放回 $n-1$ 级城市寻找位置，通过递归把问题规模不断缩小。 总体思路是找出 $n$ 级城市中 $m$ 点的坐标。 设所有点从 $0$ 开始编号， $calc(n,m)$ 返回 $n$ 级城市中 $m$ 点的坐标。 每次计算 $calc(n,m)$ 时，先得到 $calc(n-1,m$ $ mod $ $2^{2n-2})$ ，即 $m$ 点在 $n-1$ 级城市中的坐标。 然后根据 $m / 2^{2n-2}$ 的结果来判断 $m$ 点在哪个 $n-1$ 级城市中。 这个地方我想了好久，中间还断了次电，现在是重写的版本，万一写错了，请马上告诉 $Peter$ ，感激不尽。 为什么可以这样做呢？因为每一个 $2^{2n}$ 大小的城市都是由左上 $2^{2n-2}$ ，右上 $2^{2n-2}$ ，左下 $2^{2n-2}$ ，右下 $2^{2n-2}$ 四座小城市组成的。编号的顺序就是先编完左下 $\frac{1}{4}$ ，再编左上 $\frac{1}{4}$ ，然后编右上 $\frac{1}{4}$ ，最后编右下 $\frac{1}{4}$ 。 因此，由平面直角坐标系内的几何变换知识可得（下面这段不清楚的可以私信问 $Peter$ ，线上讲解，~~包教包会，不会再学~~）， $m / 2^{2n-2}=0$ 时，表示 $m$ 点在左下 $n-1$ 级城市中，根据 $m$ 点在 $n-1$ 级城市中的坐标 $(x,y)$ 顺时针旋转 $90^\circ$ 再垂直翻转可得 $m$ 点在 $n$ 级城市中的坐标 $(y,x)$ 。 $m / 2^{2n-2}=1$ 时，表示 $m$ 点在左上 $n-1$ 级城市中，根据 $m$ 点在 $n-1$ 级城市中的坐标 $(x,y)$ 向上平移可得 $m$ 点在 $n$ 级城市中的坐标 $(x,y+2^{n-1})$ 。 $m / 2^{2n-2}=2$ 时，表示 $m$ 点在右上 $n-1$ 级城市中，根据 $m$ 点在 $n-1$ 级城市中的坐标 $(x,y)$ 向右向上平移可得 $m$ 点在 $n$ 级城市中的坐标 $(x+2^{n-1},y+2^{n-1})$ 。 $m / 2^{2n-2}=3$ 时，表示 $m$ 点在右下 $n-1$ 级城市中，根据 $m$ 点在 $n-1$ 级城市中的坐标 $(x,y)$ 顺时针旋转 $90^\circ$ 再垂直翻转然后水平翻转最后垂直翻转可得 $m$ 点在 $n$ 级城市中的坐标 $(2^n-y-1,2^{n-1}-x-1)$ 。 $trick$ ：对于坐标的计算和转移可以使用如 $pair<int,int>$ 类型的函数，返回值需要 $make \_ pair(x,y)$ 。 细节：递归边界是 $0$ 级城市，坐标为 $(0,0)$ 。 那么，输入城市级数 $a$ ，序号 $b$ 算出坐标输出就做完咯！如有疑问，评论区见！ 代码如下： ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read() { int ret=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0'; ch=getchar(); } return ret*f; } int a,b,ansx,ansy; pair <int,int> calc(int n,int m) { if(n==0) return make_pair(0,0); int len=1<<(n-1),mod=1<<(2*n-2),cas,x,y; pair<int,int> tmp=calc(n-1,m%mod); x=tmp.first; y=tmp.second; cas=m/mod; if(cas==1) return make_pair(x,y+len); if(cas==2) return make_pair(x+len,y+len); if(cas==0) return make_pair(y,x); if(cas==3) return make_pair(len*2-y-1,len-x-1); } int main() { a=read(); b=read(); pair<int,int> ans; ans=calc(a,b); ansx=ans.first; ansy=ans.second; printf("%d %d\n",ansx,ansy); return 0; } ```