题解 P1169 【[ZJOI2007]棋盘制作】
顾z
2018-08-14 06:19:07
# [顾](https://www.luogu.org/blog/RPdreamer/#)[z](https://www.cnblogs.com/-guz/)
~~你没有发现两个字里的blog都不一样嘛~~ qwq
题目描述-->[p1169 棋盘制作](https://www.luogu.org/problemnew/show/P1169)
## 题目大意
给定一个01棋盘,求其中01交错的最大正方形与矩形。
## 解题思路:
动态规划－－－悬线法
以下内容部分参考[@Clove_unique](https://blog.csdn.net/Clove_unique/article/details/50512624)
## 悬线法
### 用途:
解决给定矩阵中满足条件的最大子矩阵
### 做法:
用一条线(横竖貌似都行)左右移动直到不满足约束条件或者到达边界
### 定义几个东西:
$left[i][j]$:代表从$(i,j)$能到达的**最左位置**
$right[i][j]$:代表从$(i,j)$能到达的**最右位置**
$up[i][j]$:代表从$(i,j)$向上扩展最长长度.
### 递推公式：
$$left[i][j]=max(left[i][j],left[i-1][j]$$
$$right[i][j]=min(right[i][j],right[i-1][j]$$
### 至于为什么递推公式中考虑上一层的情况？
是因为up数组的定义,up数组代表**向上扩展**最长长度,
所以需要考虑上一层的情况.
### 解决
求解正方形&&长方形的情况即可。
**题目要求01交错,所以"!="即可**
-------------------代码-------------------
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define IL inline
#define RI register int
#define maxn 2001
using namespace std;
IL void read(int &x){
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(s<='9'&&s>='0'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int res[maxn][maxn],left[maxn][maxn],right[maxn][maxn],up[maxn][maxn];
int n,m,ans1,ans2;
int main()
{
read(n),read(m);
for(RI i=1;i<=n;i++)
for(RI j=1;j<=m;j++)
{
read(res[i][j]);
left[i][j]=right[i][j]=j;
up[i][j]=1;
}
for(RI i=1;i<=n;i++)
for(RI j=2;j<=m;j++)
if(res[i][j]!=res[i][j-1])
left[i][j]=left[i][j-1];//预处理左边界
for(RI i=1;i<=n;i++)
for(RI j=m-1;j>0;j--)
if(res[i][j]!=res[i][j+1])
right[i][j]=right[i][j+1];//预处理右边界
for(RI i=1;i<=n;i++)
for(RI j=1;j<=m;j++)
{
if(i>1&&res[i][j]!=res[i-1][j])
{
left[i][j]=max(left[i][j],left[i-1][j]);
right[i][j]=min(right[i][j],right[i-1][j]);
up[i][j]=up[i-1][j]+1;
}
int a=right[i][j]-left[i][j]+1; //横向长度
int b=min(a,up[i][j]);//竖向长度
//printf("a:%d b:%d\n",a,b);
ans1=max(ans1,b*b);//正方形
ans2=max(ans2,a*up[i][j]);//长方形
}
printf("%d\n%d",ans1,ans2);
}
```
悬线法题目:[P1169 棋盘制作](https://www.luogu.org/problemnew/show/P1169) [p4147 玉蟾宫](https://www.luogu.org/problemnew/show/P4147) [p2701 巨大的牛棚](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2701) [p1387 最大正方形](https://www.luogu.org/problemnew/show/P1387)
## UPD
2018.09.26
### Q ：如图这种情况下,我们根据状态转移方程求出的是黑色部分的面积.而实际上我们更大的面积为红色部分,这样的话,悬线法不就错了?
(如果你也有这方面的疑惑,请细读下面的话)
### A：红色部分会被考虑到.
考虑我们代码中的这一部分
```cpp
if(i>1&&res[i][j]!=res[i-1][j])
{
left[i][j]=max(left[i][j],left[i-1][j]);
right[i][j]=min(right[i][j],right[i-1][j]);
up[i][j]=up[i-1][j]+1;
}
```
**if语句执行的条件是$res[i][j]!=res[i-1][j]$**,即**只有满足条件的情况下我们才能更改当前位置$(i,j)$的$left$数组与$right$数组.**
而**不满足条件时,我们当前位置$(i,j)$的$left,right,up$数组并不会改变.**
所以说当再次进行状态转移的时候,我们又能根据图中这些未被更新的点(即蓝色部分)的数组去求解出红色部分的面积.
还有一点需要注意的是,**在某一行的一段的合法序列中,他们的$left$数组与$right$数组所指位置相同**.(这个根据状态转移方程应该不难理解.
例如这样,这**一段合法序列中位置的$left[i][j]$所指位置皆为红色部分,$right[i][j]$所指位置皆为蓝色部分**.
如果不能理解的话可以私信问我的 qwq.
~~已经尽力写的很详细啦~~