题解 P2730 【魔板 Magic Squares】

2018-09-02 10:39:14


没看过题的童鞋请去看一下题-->P2730 魔板 Magic Squares

不了解康托展开的请来这里-->我这里

广告: 安利blog

至于这题为什么可以用康托展开?(瞎说时间到.

因为只有8个数字,且只有1~8这8个数字,所以我们可以算出最多情况有8!=40320个.

所以我们完全可以开数组记录这些状态并且记录这些答案.

康托展开的作用就是把这些排列映射成一个排名.

如果我们存储排列,那极限情况应该是87654321,很容易就炸掉的.

而映射成排名的话,我们开的极限只有40320,大约是1/2173的空间.

因此我们就可以这样去存储状态.

vis[i]代表排名为i的排列存在
to[i]代表从初状态到达排名为i的状态的操作序列.//要开成string类型.

求解:

那么如何求解呢?

对于初状态{1,2,3,4,5,6,7,8}是不变的,因此我们可以用bfs预处理出来其他状态.

而要满足字典序最小,我们可以先尝试进行A操作,B操作,C操作即可。其他操作就和普通的bfs差不多了。

对操作之后的序列,我们去求一下他的排名,那我们就可以得到 变成他的操作序列.把操作序列存储进to[]数组即可。

ps:字符串string类型支持拼接操作

而我们不要忘记把序列还原

即改变一个序列有三种操作,我们不能连续进行A,B,C操作,需要对当前的序列操作.

因此就预处理出来了。

解决:

然后我们如何输入?(这里卡了好久的QwQ

getchar()可以读一切字符(应该是

所以我们就可以每次放一个getchar()!

而去一位一位的存储读入的字符串。

所以说我们就可以完美的解决这个题啦!

部分代码参考--> @qiqi_starsky

-------------------代码---------------------

#include<bits/stdc++.h>
#define IL inline
#define RI register int
using namespace std;
const int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//阶乘
struct code
{
    string st,step;
}s,ss;
string to[666666];
bool vis[666666];
IL int Contor(string &s)//这里本应该不加&就可以正确的.
                        //但不加会Wa
                        //应该是你谷评测机的锅.
                        //已经尝试过在bzoj提交,不加&是可以过的
{
    int ans=0;
    for(RI i=0;i<8;i++)
    {
        //std::cout<<ans<<std::endl;
        int smaller=0;
        for(RI j= i+1 ;j<8;j++)
        {
            if(s[i] > s[j])smaller++;
        }
        ans += smaller*fac[8-i-1];
    }
    return ans+1;
}
IL void A(string &s)
{
    for(RI i=0;i<4;i++)
        swap(s[i],s[8-i-1]);
}
IL void B(string &s)
{
    int t=s[3];
    for(RI i=3;i>=1;i--)
        s[i]=s[i-1];
    s[0]=t;
    int tt=s[4];
    for(RI i=4;i<=6;i++)
        s[i]=s[i+1];
    s[7]=tt;
}
IL void C(string &s)
{
    int t=s[6];
    s[6]=s[5];
    s[5]=s[2];
    s[2]=s[1];
    s[1]=t;
}

/*
1 2 3 4
5 6 7 8
↓ ↓ ↓ ↓
1 7 2 4
8 6 3 5
*/
IL void bfs()
{
    std::queue<code>q;
    s.st="12345678";
    s.step="";
    q.push(s);
    vis[Contor(s.st)]=true;
    while(!q.empty())
    {
        s=q.front();q.pop();
        ss=s;
        A(ss.st);//A操作
        int cnt=Contor(ss.st);//对于改变的操作序列求出他的排名
        if(!vis[cnt])
        {
            ss.step+="A";
            to[cnt]=ss.step;//字符串可以直接整个赋过去
            q.push(ss);//把一个新的字符串放过去,接下来扩展
            vis[cnt]=true;//标记
        }
        ss=s;//还原的操作!!!很重要!
        B(ss.st);//B操作
        cnt=Contor(ss.st);
        if(!vis[cnt])
        {
            ss.step+="B";
            to[cnt]=ss.step;
            q.push(ss);
            vis[cnt]=true;
        }
        ss=s;
        C(ss.st);//C操作
        cnt=Contor(ss.st);
        if(!vis[cnt])
        {
            ss.step+="C";
            to[cnt]=ss.step;
            q.push(ss);
            vis[cnt]=true;
        }
    }
}
int main()
{
    bfs();
    string str;
    cin>>str[0];getchar();cin>>str[1];getchar();
    cin>>str[2];getchar();cin>>str[3];getchar();
    cin>>str[4];getchar();cin>>str[5];getchar();
    cin>>str[6];getchar();cin>>str[7];getchar();
    //这输入厉害不厉害!
    int cnt=Contor(str);
    cout<<to[cnt].length()<<endl;//字符串用.length()
    cout<<to[cnt]<<endl;
}

后话

如果给定的初始序列不是{1,2,3,4,5,6,7,8}怎么办?

把初始序列看成{1,2,3,4,5,6,7,8}即可

Upd

2018.09.03

回来填坑

当我们的初始序列不是{1,2,3,4,5,6,7,8}该怎么做?

例如:   瞎出的例子emmmm
 初始状态:65783241——>12345678
 对应位置得到这种状态↓
 终止状态:13486572——>85741236

更详细一点↓

看好如何对应。

  初状态 6 5 7 8 3 2 4 1
         ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
  对应为 1 2 3 4 5 6 7 8
  即我们要把想得到的状态
        1 3 4 8 6 5 7 2
  用上面的对应关系转化

过程↓

     1 发现 1->8
     3 发现 3->5
     4 发现 4->7
     8 发现 8->4
     6 发现 6->1
     5 发现 5->2
     7 发现 7->3
     2 发现 2->6
  最终得到8 5 7 4 1 2 3 6

如果不理解,请仔细再看一下。

这样我们求解{6,5,7,8,3,2,4,1}到{1,3,4,8,6,5,7,2}的操作,

就转变为了{1,2,3,4,5,6,7,8}到{8,5,7,4,1,2,3,6}的操作.

代码实现转化↓(尝试理解一下,懒得码字了 emmm

 for (int i=0; i<8 ; i++)
    num[s[i]-'0']=i+1;
 //看看我们的枚举,所以需要i+1得到1,2,3.....8
 //get关系↑.s存储初状态

 //转化关系↓.str存储末状态
 for (int i=0; i<8 ; i++)
    str[i]=num[str[i]-'0']+'0';

如果有新的知识,我还会来Upd的

(逃

Upd:

2018.09.05

关于康托展开那里的字符串是否需要加&不知道是否会有疑问?

感谢@cellur925 的提问

已经在bzoj尝试不加&,是可以AC的.

并通过在我谷下载数据并尝试debug,发现输出是一样的.

Contor函数并没有涉及到修改原串,因此不加&应该是正确的.

感觉应该是你谷评测机的锅

而其他A,B,C操作是需要修改原串的,需要加&.

PS:加&是可以引用变量的.