题解 P3649 【[APIO2014]回文串】

这道题好像是一道回文树裸题 ~~但是我并不会回文树~~ 可以用SA＋manacher或SAM+manacher 最近刚学$SAM$，所以用$SAM+manacher$过掉了这道题 首先先对原串建立$SAM$ 然后跑$manacher$，一旦有回文串就在SAM上进行查询 查询$S(l , r)$在原串中出现多少次 暴力查询一次的复杂度是$O(n)$ 总复杂度$O(n^2)$ 显然不能通过此题 所以我们可以考虑用倍增快速查询出$S(l,r)$在原串中出现次数 设$st[i][j]$表示$SAM$上的节点i向上跳$2^j$步能到达哪个节点 如果当前节点的$step >= r - l + 1$就说明要查询的回文串仍然是当前节点的一个后缀 就一直往上跳到不能再跳为止 此时的节点所代表的子串的$right$集合大小就是$S(l,r)$在原串中的出现次数辣 这样的时间复杂度$O(nlogn)$，可以通过此题 上代码↓ ``` #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> # define LL long long const int M = 600005 ; using namespace std ; char s[M] ; int n , m ; LL Ans ; int Last , cnt ; int size[M] , son[M][26] , fa[M] , step[M] , c[M] , b[M] ; int p[M] , r[M] , fir[M] ; int pos[M] , lg[M] , dep[M] , st[M][20] ; inline void Insert(int c , int id){ int np = ++cnt , p = Last ; step[np] = step[p] + 1 ; Last = cnt ; size[np] = 1 ; pos[id] = np ; while(!son[p][c] && p) son[p][c] = np , p = fa[p] ; if(!p) fa[np] = 1 ; else { int q = son[p][c] ; if(step[q] == step[p] + 1) fa[np] = q ; else{ int nq = ++cnt ; step[nq] = step[p] + 1 ; memcpy(son[nq] , son[q] , sizeof(son[q])) ; fa[nq] = fa[q] ; fa[q] = fa[np] = nq ; while(son[p][c] == q) son[p][c] = nq , p = fa[p] ; } } } inline void Build(){ Last = cnt = 1 ; for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) Insert(s[i] - 'a' , i) ; for(int i = 1 ; i <= cnt; i ++) c[step[i]] ++ ; for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) c[i] += c[i - 1] ; for(int i = 1 ; i <= cnt; i ++) b[c[step[i]]--] = i ; for(int i = cnt , p ; i ; i --) { p = b[i] ; size[fa[p]] += size[p] ; } for(int i = 1 , p ; i <= cnt ; i ++) { p = b[i] ; dep[p] = dep[fa[p]] + 1 ; st[p][0] = fa[p] ; for(int j = 1 ; (1<<j) <= dep[p] ; j ++) st[p][j] = st[st[p][j - 1]][j - 1] ; } } inline void Check(int l , int r){ if(l < 1 || r > n) return ; int now = pos[r] ; for(int i = lg[dep[now]] ; i >= 0 ; i --) { int temp = st[now][i] ; if(step[temp] >= r - l + 1) now = temp ; } Ans = max(Ans , 1LL * size[now] * (r - l + 1)) ; } inline void Manacher() { p[++m] = '@' ; for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) p[++m] = '#' , p[++m] = s[i] , fir[m] = i ; p[++m] = '#' ; p[++m] = '$' ; int pos = 0 , mx = 0 ; for(int i = 1 ; i <= m ; i ++) { if(i < mx) r[i] = min(mx - i , r[pos * 2 - i]) ; else r[i] = 1 ; Check(fir[i - r[i] + 2] , fir[i + r[i] - 2]) ; while(p[i - r[i]] == p[i + r[i]]) ++r[i] , Check(fir[i - r[i] + 2] , fir[i + r[i] - 2]) ; if(i + r[i] > mx) mx = i + r[i] , pos = i ; } } int main(){ scanf("%s",s + 1) ; n = strlen(s + 1) ; for(int i = 2 ; i <= n ; i ++) lg[i] = lg[i >> 1] + 1 ; Build() ; Manacher() ; printf("%lld\n",Ans) ; return 0 ; } ```