题解 SP375 【QTREE - Query on a tree】
King丨帝御威
2019-01-05 20:29:56
其实这个题也不算特别的难，如果你做过有关换边权为点权的题目的话，比如……[月下“毛景树”](https://www.luogu.org/problemnew/show/P4315)，[旅游](https://www.luogu.org/problemnew/show/P1505)等。自我感觉难度都比这道题要大，并且都涉及到化边权为点权然后树链剖分。
不多说了，我们来看这个题，这道题与普通的树链剖分题目不同的是，这道题目给出的是边权，但是普通的树链剖分题目都是给出的点权，那，该怎么办呢？不难发现，每个点有且只有一条边连向它的父亲结点，诶？？有且只有一条？那！！我们就可以用这个点的点权去代替它与它父亲之间边的边权呀！！那这不就又成了树链剖分板子题了嘛？！$QwQ$。还有一个坑就是最后查询的时候，因为LCA的点权不在查询的路径范围内，因此要排除掉。
洛谷上此题的c++评测有些问题，下面给出c的代码(memset必须要全写，不然没法AC，我也不知道为什么)：
```c
#include <ctype.h>
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define maxn 10007
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
int id[maxn],d[maxn],n,cnt,son[maxn],top[maxn],maxx[maxn<<2],t;
int head[maxn],num,fa[maxn],siz[maxn],w[maxn],a[maxn];
char s[8];
struct node {
int v,w,nxt;
}e[maxn<<1];
int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; }
#define swap(A, B) \
{ \
int __T = A; \
A = B; \
B = __T; \
}
void ct(int u, int v, int w) {
e[++num].v=v;
e[num].w=w;
e[num].nxt=head[u];
head[u]=num;
}
void pushup(int rt) {
maxx[rt]=max(maxx[ls],maxx[rs]);
}
void build(int rt, int l, int r) {
if(l==r) {
maxx[rt]=a[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
pushup(rt);
}
void modify(int rt, int l, int r, int L, int val) {
if(l==r) {
maxx[rt]=val;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid) modify(ls,l,mid,L,val);
else modify(rs,mid+1,r,L,val);
pushup(rt);
}
int cmax(int rt, int l, int r, int L, int R) {
if(L<=l&&r<=R) return maxx[rt];
int ans=0;
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid) ans=max(ans,cmax(ls,l,mid,L,R));
if(R>mid) ans=max(ans,cmax(rs,mid+1,r,L,R));
return ans;
}
void dfs1(int u) {
siz[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(v!=fa[u]) {
d[v]=d[u]+1;
fa[v]=u;
w[v]=e[i].w;
dfs1(v);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
}
}
}
void dfs2(int u, int t) {
id[u]=++cnt;
top[u]=t;
a[cnt]=w[u];
if(son[u]) dfs2(son[u],t);
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
}
}
int query(int x, int y) {
int ans=0,fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy) {
if(d[fx]<d[fy]) {
swap(x,y);
swap(fx,fy);
}
ans=max(ans,cmax(1,1,n,id[fx],id[x]));
x=fa[fx],fx=top[x];
}
if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
ans=max(ans,cmax(1,1,n,id[x]+1,id[y]));
return ans;
}
int main() {
scanf("%d",&t);
while(t--) {
memset(head,0,sizeof(head));
memset(siz,0,sizeof(siz));
memset(id,0,sizeof(id));
memset(top,0,sizeof(top));
memset(son,0,sizeof(son));
memset(w,0,sizeof(w));
memset(maxx,0,sizeof(maxx));
memset(a,0,sizeof(a));
memset(fa,0,sizeof(fa));
memset(d,0,sizeof(d));num=0;cnt=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1,u,v,w;i<n;++i) {
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
ct(u,v,w),ct(v,u,w);
}
dfs1(1);dfs2(1,1);build(1,1,n);
while(1) {
scanf("%s",s);
if(s[0]=='D') break;
if(s[0]=='C') {
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
x=d[e[x*2-1].v]<d[e[x<<1].v]?e[x<<1].v:e[x*2-1].v;
modify(1,1,cnt,id[x],y);
}
if(s[0]=='Q') {
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",query(x,y));
}
}
}
return 0;
}
```
接下来是在SPOJ上能够AC的c++代码：
``` cpp
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 10007
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
using namespace std;
int id[maxn],d[maxn],n,cnt,son[maxn],top[maxn],maxx[maxn<<2],t;
int head[maxn],num,fa[maxn],siz[maxn],w[maxn],a[maxn];
char s[8];
struct node {
int v,w,nxt;
}e[maxn<<1];
inline void ct(int u, int v, int w) {
e[++num].v=v;
e[num].w=w;
e[num].nxt=head[u];
head[u]=num;
}
inline void pushup(int rt) {
maxx[rt]=max(maxx[ls],maxx[rs]);
}
void build(int rt, int l, int r) {
if(l==r) {
maxx[rt]=a[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
pushup(rt);
}
void modify(int rt, int l, int r, int L, int val) {
if(l==r) {
maxx[rt]=val;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid) modify(ls,l,mid,L,val);
else modify(rs,mid+1,r,L,val);
pushup(rt);
}
int cmax(int rt, int l, int r, int L, int R) {
if(L<=l&&r<=R) return maxx[rt];
int ans=0;
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid) ans=max(ans,cmax(ls,l,mid,L,R));
if(R>mid) ans=max(ans,cmax(rs,mid+1,r,L,R));
return ans;
}
void dfs1(int u) {
siz[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(v!=fa[u]) {
d[v]=d[u]+1;
fa[v]=u;
w[v]=e[i].w;
dfs1(v);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
}
}
}
void dfs2(int u, int t) {
id[u]=++cnt;
top[u]=t;
a[cnt]=w[u];
if(son[u]) dfs2(son[u],t);
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
}
}
int query(int x, int y) {
int ans=0,fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy) {
if(d[fx]<d[fy]) {
swap(x,y);
swap(fx,fy);
}
ans=max(ans,cmax(1,1,n,id[fx],id[x]));
x=fa[fx],fx=top[x];
}
if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
ans=max(ans,cmax(1,1,n,id[x]+1,id[y]));
return ans;
}
int main() {
scanf("%d",&t);
while(t--) {
memset(head,0,sizeof(head));
memset(siz,0,sizeof(siz));
memset(id,0,sizeof(id));
memset(top,0,sizeof(top));
memset(son,0,sizeof(son));
memset(w,0,sizeof(w));
memset(maxx,0,sizeof(maxx));
memset(a,0,sizeof(a));
memset(fa,0,sizeof(fa));
memset(d,0,sizeof(d));num=0;cnt=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1,u,v,w;i<n;++i) {
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
ct(u,v,w),ct(v,u,w);
}
dfs1(1);dfs2(1,1);build(1,1,n);
while(1) {
scanf("%s",s);
if(s[0]=='D') break;
if(s[0]=='C') {
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
x=d[e[x*2-1].v]<d[e[x<<1].v]?e[x<<1].v:e[x*2-1].v;
modify(1,1,cnt,id[x],y);
}
if(s[0]=='Q') {
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",query(x,y));
}
}
}
return 0;
}
```