题解 P5283 【[十二省联考2019]异或粽子】

2019-04-06 22:45:00


好吧,其实是个套路题。

这种选k大的,有一种套路就是用堆维护,连续取k个,一边取一边加入新的。跟那个给你几个数组求k大和的很像。

考虑暴力:首先 $s_i$ 为异或前缀和这大家肯定都会, $O(n^2)$ 枚举区间,加进堆里或者放数组里最后排序,取前 $k$ 大即可。

我们考虑一个优化:我们在枚举区间 $[l,r]$ 这一步,可以只枚举一个右端点 $r$ ,然后在 $[0,r-1]$ 上找到一个与 $s_r$ 异或值最大的 $s_l$ ,那么 $s_l\ xor\ s_r$ 即为 $[1,r]$ 上的最大异或和(第 $1$ 大异或和)。这样我们就把 $n$ 个前缀最大异或和加进了堆里。

然后我们从堆中连续取 $k$ 次,当取出一个元素时,首先把它加入答案,然后假设它是所在前缀的第 $rank$ 大异或和,我们只要查询那个前缀的第 $rank+1$ 大异或和,加入堆里即可。

不难发现我们需要用堆维护三元组 $(pos, rank, so)$ ,分别表示所在前缀,第几大,异或和是多少。

剩下的问题就是,查询一个前缀的 $K$ 大异或和,这就是可持久化01Trie模板题了。

代码千万条,long long第一条。忘记开long long,爆零两行泪。

#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>

template <typename T> inline void read(T& x) {
    int f = 0, c = getchar(); x = 0;
    while (!isdigit(c)) f |= c == '-', c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = x * 10 + c - 48, c = getchar();
    if (f) x = -x;
}
template <typename T, typename... Args>
inline void read(T& x, Args&... args) {
    read(x); read(args...); 
}
template <typename T> void write(T x) {
    if (x < 0) x = -x, putchar('-');
    if (x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + 48);
}
template <typename T> inline void writeln(T x) { write(x); puts(""); }
template <typename T> inline bool chkmin(T& x, const T& y) { return y < x ? (x = y, true) : false; }
template <typename T> inline bool chkmax(T& x, const T& y) { return x < y ? (x = y, true) : false; }

typedef long long LL;

const int maxn = 5e5 + 207;

struct HeapNode {
    int pos, rk;
    LL so;
    HeapNode() : pos(0), rk(0), so(0) {}
    HeapNode(int a, int b, LL c) : pos(a), rk(b), so(c) {}
};
inline bool operator<(const HeapNode &lhs, const HeapNode &rhs) {
    return lhs.so < rhs.so;
}
std::priority_queue<HeapNode> heap;
LL a[maxn], s[maxn];
int n, K;

struct Node {
    int ch[2], sum;
};
Node T[maxn << 6];
int root[maxn], tot;

void insert(int &o, LL x, int i) {
    T[++tot] = T[o]; ++T[o = tot].sum;
    if (i < 0) return;
    int j = (x >> i) & 1;
    insert(T[o].ch[j], x, i - 1);
}
LL query(int o, LL x, int k, int i) {
    if (i < 0) return 0;
    int j = (x >> i) & 1;
    int s = T[T[o].ch[j ^ 1]].sum;
    if (k <= s) return (1ll << i) + query(T[o].ch[j ^ 1], x, k, i - 1);
    else return query(T[o].ch[j], x, k - s, i - 1);
}

int main() {
    read(n, K);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        read(a[i]);
        s[i] = s[i - 1] ^ a[i];
        insert(root[i] = root[i - 1], s[i - 1], 32);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        heap.emplace(i, 1, query(root[i], s[i], 1, 32));
    LL ans = 0;
    for (int i = 1; i <= K; ++i) {
        auto one = heap.top(); heap.pop();
        ans += one.so;
        if (one.rk <= one.pos)
            heap.emplace(one.pos, one.rk + 1, query(root[one.pos], s[one.pos], one.rk + 1, 32));
    }
    writeln(ans);
    return 0;
}

我也不知道为什么我写的这么慢,开了O2才过。幸好比赛的时候的确开O2。可是这跟我有什么关系呢...我又没在考场上做出来

数组不要开小