题解 P1613 【跑路】

## 分析 ## 这道题目求的是从1号点到n号点最少要几秒到达。我们可以看到这个跑路器，每秒跑2^k条边（每条边1km），所以呢，这道题目明显就和“倍增”扯上了关系。回忆倍增，我们总是用一个参数k表示2^k，这道题目也一样，我们需要用一个bool类型G数组，G[i][j][k]代表从i到j是否存在一条长度为2^k的路径。再用dis数组来记录两点之间需要用多久到达。这样我们可以用G来保存所有的边，并且进行预处理，把所有一秒能到的两个点之间都连上边，并把距离相应调整为1。那么我们就把所有一秒能到的点之间都铺上了边，接下来我们就要求出两点之间的最短路啦，那么，大家都明白了，对于50的数据，Floyd绝对是最简单可行的办法了。 下面上代码。 ## 代码 ## ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int dis[60][60],n,m; bool G[60][60][65]; /*以上是变量说明部分，dis[i][j]表示i到j的路径/边的长度 G[i][j][k]表示，i到j是否存在一条长度为2^k的路径 如果有，为true，没有就是false*/ void init() { memset(G,false,sizeof(G)); memset(dis,10,sizeof(dis)); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); dis[x][y]=1; G[x][y][0]=true; /*初始化，x到y的路径（边）最短是1，也就是x到y存在 一条长度为2^0的路径（边）*/ } } void work()//此函数对G和dis做预处理 { for(int k=1;k<=64;k++) //对于本题的数据，2^64已经足够。 for(int i=1;i<=n;i++) for(int t=1;t<=n;t++) for(int j=1;j<=n;j++) //枚举三个点 if(G[i][t][k-1]&&G[t][j][k-1]) /*如果i到t存在一条2^k-1长度的路径 并且t到j存在一条2^k-1长度的路径 就说明i到t，t到j都可以一秒到达， 路程*2刚好是2的幂，也可以一秒到达*/ { G[i][j][k]=true; //标记从i到j存在一条长度为2^k的路径 dis[i][j]=1; //i到j距离可以一秒到达 } } void floyd() { for(int k=1;k<=n;k++) //这里的注意点：枚举中间点的循环放在最前面 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); //松弛操作。 }//Floyd图论求最短路。 int main() { init(); work(); floyd(); printf("%d",dis[1][n]); return 0; } ```