算法1:模拟,按题意一个个枚举

时间复杂度O(n),可以通过本题n≤10^7

算法2:发现Z字形的每条斜线可以快速枚举,即枚举

1/1 , 1/2 , 3/1 , 1/4 , 5/1 , 1/6……找到要求的第n项所在斜线,再一个个枚举或计算得出答案

时间复杂度O(√n),可以通过n≤10^14

算法2.5:枚举第n项在哪一行,计算得出答案,比算法2好写,

时间复杂度同算法2

算法3:发现第i条斜线(即分子分母之和=i+1的所有项)中包含i*(i-1)/2+1至i*(i+1)中的每一项,所以可以二分分子分母之和,再根据分子分母之和的奇偶性直接计算第n项

时间复杂度O(㏒₂n),可以通过n≤10^18,加上高精可通过n≤10^1000

二分参考代码:

    #include<iostream>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    int main(){
        long long l=1,r,mid,n,a;
        cin>>n;
        r=n;
        while(l<r){
            mid=(l+r)/2;
            if(mid*(mid+1)/2<n)l=mid+1;
            else r=mid;
        }
        a=n-l*(l-1)/2;
        if(l%2==0)cout<<a<<'/'<<l+1-a;
        else cout<<l+1-a<<'/'<<a;
        return 0;
}