题解 P1014 【Cantor表】的几种做法
「已注销」
2017-12-10 11:13:35
算法1：模拟，按题意一个个枚举
时间复杂度O(n),可以通过本题n≤10^7
算法2：发现Z字形的每条斜线可以快速枚举，即枚举
1/1 , 1/2 , 3/1 , 1/4 , 5/1 , 1/6……找到要求的第n项所在斜线，再一个个枚举或计算得出答案
时间复杂度O(√n),可以通过n≤10^14
算法2.5：枚举第n项在哪一行，计算得出答案，比算法2好写,
时间复杂度同算法2
算法3：发现第i条斜线（即分子分母之和=i+1的所有项）中包含i\*(i-1)/2+1至i\*(i+1)中的每一项，所以可以二分分子分母之和，再根据分子分母之和的奇偶性直接计算第n项
时间复杂度O(㏒₂n),可以通过n≤10^18,加上高精可通过n≤10^1000
二分参考代码：
```cpp
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
long long l=1,r,mid,n,a;
cin>>n;
r=n;
while(l<r){
mid=(l+r)/2;
if(mid*(mid+1)/2<n)l=mid+1;
else r=mid;
}
a=n-l*(l-1)/2;
if(l%2==0)cout<<a<<'/'<<l+1-a;
else cout<<l+1-a<<'/'<<a;
return 0;
}
```