题解 P1417 【烹调方案】
kkksc03
2013-08-12 22:35:37
By tinylic
如果没有b[i]这个属性的话就是明显的01背包问题。
现在考虑相邻的两个物品x,y。假设现在已经耗费p的时间，那么分别列出先做x,y的代价：
a[x]-(p+c[x])\*b[x]+a[y]-(p+c[x]+c[y])\*b[y] (①)
a[y]-(p+c[y])\*b[y]+a[x]-(p+c[y]+c[x])\*b[x] (②)
对这两个式子化简，得到①＞②的条件是c[x]\*b[y]<c[y]\*b[x].
发现只要满足这个条件的物品对(x,y)，x在y前的代价永远更优。
因此可以根据这个条件进行排序，之后就是简单的01背包了。
```cpp
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define LL long long
#define maxn 100001
using namespace std;
struct node {
int a, b, c;
}a[maxn];
LL f[maxn], ans;
int T, n, i, j;
bool cmp(node a, node b) {
return (LL)a.c * (LL)b.b < (LL)b.c * (LL)a.b;
}
int main() {
scanf("%d%d", &T, &n);
for (i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &a[i].a);
for (i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &a[i].b);
for (i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &a[i].c);
sort(a, a + n, cmp);
memset(f, 255, sizeof f);
f[0] = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = T; j >= 0; --j)
if (f[j] != -1 && j + a[i].c <= T)
f[j + a[i].c] = max(f[j + a[i].c], f[j] + (LL)a[i].a - (LL)(j + a[i].c) * (LL)a[i].b);
}
for (i = 0; i <= T; i++)
ans = max(ans, f[i]);
cout << ans << endl;
}
```