题解 P2764 【最小路径覆盖问题】

2017-03-10 18:32:16


首先证明:最小路径覆盖=总点数-最大匹配

拆点成i和i’并连边求最大流,然后求方案

每次做的时候记录下从那个点来,便于输出方案数

这里用的是dinic做的最大流,其他的也可以啦在这里就不赘述算法

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <queue>
#define maxn 20000
#define fill(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define min(x,y) x<y?x:y
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;
struct edge{int y,w,rev,next;}e[maxn];
int ls[maxn],n,m,maxE=0,vis[maxn],state[maxn];
int add(int x,int y,int w)//将边加入
{
    e[++maxE]=(edge){y,w,maxE+1,ls[x]};
    ls[x]=maxE;
    e[++maxE]=(edge){x,0,maxE-1,ls[y]};
    ls[y]=maxE;
    return 0;
}
int bfs(int x)//暴力搜索
{
    queue <int> t;
    t.push(x);
    fill(state,63);
    state[x]=0;
    while (!t.empty())
    {
        int tt=t.front();t.pop();
        for (int i=ls[tt];i;i=e[i].next)
        {
            if (e[i].w>0&&state[tt]+1<state[e[i].y])
            {
                state[e[i].y]=state[tt]+1;
                t.push(e[i].y);
                if (e[i].y==n+n+1)
                    return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int find(int x,int mn)//dinic
{
    if (x==n+n+1) return mn;
    for (int i=ls[x];i;i=e[i].next)
        if (state[x]+1==state[e[i].y]&&e[i].w>0)
        {
            int d=find(e[i].y,min(mn,e[i].w));
            if (d>0)
            {
                e[i].w-=d;
                e[e[i].rev].w+=d;
                vis[x]=e[i].y;//记录路径
                return d;
            }
        }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y+n,1);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)//连边
    {
        add(0,i,1);
        add(n+i,n+n+1,1);
    }
    int ans=0;

    while (bfs(0))
    {
        int d=find(0,INF);//最大流
        ans+=d;
    }

    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (vis[i]!=0)//输出路径
        {
            int t=i;
            do
            {
                if (t>n) t-=n;
                printf("%d ",t);
                int x=vis[t];
                vis[t]=0;
                t=x;
            }
            while (t!=0);
            printf("\n");
        }
    }
    printf("%d\n",n-ans);//最小路径覆盖=总点数-最大匹配 
    return 0;
}