题解 P4779 【【模板】单源最短路径(标准版)】

2018-07-24 07:45:37


使用了堆优化的Dijkstra。

时间复杂度为 $O((n+m)\log n)$ 。

A掉这题就可以顺便切掉P3371了。双倍经验


upd:(2018.11.8)

很多人问if (dis[u]!=d) continue的意思。

因为每次松弛操作后,要删除堆中原有的节点,这样很不方便,所以就加上这一句话判断是否被删除过。

还不懂可以百度“懒惰删除”。


upd:(2019.7.23)

发现之前写的时间复杂度是错的,现在改了。


代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

struct Edge { int v,w,nxt; };
Edge e[500010];
int head[100010],cnt=0;

inline void addEdge(int u,int v,int w) {
    e[++cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}

int n,m,s;
int dis[100010];

struct node { //堆节点
    int u,d;
    bool operator <(const node& rhs) const {
        return d>rhs.d;
    }
};

inline void Dijkstra() {
    for (re int i=1;i<=n;i++) dis[i]=2147483647;
    dis[s]=0;
    priority_queue<node> Q; //堆
    Q.push((node){s,0});
    while (!Q.empty()) {
        node fr=Q.top(); Q.pop();
        int u=fr.u,d=fr.d;
        if (d!=dis[u]) continue;
        for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if (dis[u]+w<dis[v]) {
                dis[v]=dis[u]+w;
                Q.push((node){v,dis[v]});
            }
        }
    }
}

int main() {
    n=read(),m=read(),s=read();
    for (re int i=1;i<=m;i++) {
        int X=read(),Y=read(),Z=read();
        addEdge(X,Y,Z);
    }
    Dijkstra();
    for (re int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dis[i]);
    return 0;
}