在模拟赛中遇到了这道题。(后来才知道是SPOJ上的原题)

话不多说,开始动态规划三步走。 $Let's\ go!$

定义状态

假设第1个人能够赢得整场决斗:

倘若把这位仁兄复制一份,放在 $n + 1$ 的;那么,在一阵厮杀后,他和自己的分身应当能够相遇。那么,我们就和 在[NOI1995]石子合并中一样,将数组翻倍后再处理。

显而易见定义状态如下:

$dp_{i,j}$ 为第 $i$ 人与第 $j$ 人是否能够相遇

状态转移方程

现在思考一下:第 $i$ 人与第 $j$ 人是否能够相遇?

按照区间DP的思维,我们在 $i$ 与 $j$ 之间选取一个人 $k$

若 $i$ 与 $k$ 能相遇, $k$ 与 $j$ 能相遇,且 $i$ 与 $j$ 当中的任何一个人能干掉 $k$

故状态转移方程为:

$$dp_{i,j} = dp_{i,k} \&\&\ dp_{k,j} \&\&\ (w_{i,k} || w_{j,k})$$

边界条件

显然, 若两人本来就相邻,则 $dp_{i,j} = 1$

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 100 * 2 + 5;

int w[MAXN][MAXN], f[MAXN][MAXN];
int n;

int main() {
    int t;

    cin >> t;
    while(t--) {
        memset(f, 0, sizeof(f)); //数组清零,我在这里掉了两次坑
        memset(w, 0, sizeof(w));

        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                char c;
                cin >> c;
                w[i][j] = c - '0';
                w[i + n][j + n] = w[i + n][j] = w[i][j + n] = w[i][j];
            }
        }

        for(int l = 1; l <= n + 1; l++) {
            for(int i = 1; i + l - 1 <= n * 2; i++) {
                int j = i + l - 1;

                if(l <= 2) {
                    f[i][j] = 1; //边界条件
                    continue;
                }

                for(int k = i; k <= j; k++) {
                    if(f[i][k] && f[k][j] && (w[i][k] || w[j][k])) {
                        f[i][j] = 1;
                        break;
                    }
                }
            }
        }

        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(f[i][i + n]) {
                ans++;
            }
        }
        cout << ans << endl;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(f[i][i + n]) {
                cout << i << endl;
            }
        }
    }

    return 0;
}