Nemlit 的博客

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By a konjac

题解 P5590 【赛车游戏】

posted on 2019-10-13 23:31:01 | under 题解 |

果然我还是太 $Naive$ 了

首先有一些点/边其实是没有意义的,如果从1出发不能到该点或者从该点不能到n,这个点就可以不用管了。这个过程可以用正反两边 $dfs/bfs$ 实现

然后删掉那些点之后,新图中如果出现了环,那么显然是无解的

然后现在图就转化成了一张 $DAG$

由于 $1->n$ 的所有路径是定值,那么 $1->$ 新图中所有点的路径都应该是一个定值(反证一下就知道了)

然后我们发现,对于每一条边 $u->v$ ,实际上是要满足 $1≤dis_v - dis_u ≤ 9$ ,不难发现这是一个差分约束模型

移一下项,我们有: $dis_u+1≤dis_v$ , $dis_v-9≤dis_u$

于是对于每一条边 $(u, v)$ ,我们连一条 $(u, v, 1)$ 和一条 $(u, v, -9)$ 即可

$Code:$

不知道为什么只有30,先咕一会,调出来再放

好了调出来了,不连通的那些边的终点起点忘记输出了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define re register
il int read() {
    re int x = 0, f = 1; re char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - 48, c = getchar();
    return x * f;
}
#define rep(i, s, t) for(re int i = s; i <= t; ++ i)
#define _ 20005
int n, m, head1[_], cnt, head2[_], head3[_], vis[_], dis[_], num[_], pax[_], v1[_], v2[_];
struct edge {
    int u, v, w, next;
}e1[_], e2[_], e3[_ << 1];
il void add1(int u, int v) {
    e1[++ cnt] = (edge){u, v, 0, head1[u]}, head1[u] = cnt;
    e2[cnt] = (edge){v, u, 0, head2[v]}, head2[v] = cnt;
}
il void add2(int u, int v) {
    e3[++ cnt] = (edge){u, v, 1, head3[u]}, head3[u] = cnt;
    e3[++ cnt] = (edge){v, u, -9, head3[v]}, head3[v] = cnt;
}
il void dfs1(int u) {
    v1[u] = 1;
    for(re int i = head1[u]; i; i = e1[i].next) if(!v1[e1[i].v]) dfs1(e1[i].v);
}
il void dfs2(int u) {
    v2[u] = 1;
    for(re int i = head2[u]; i; i = e2[i].next) if(!v2[e2[i].v]) dfs2(e2[i].v);
}
queue<int>q;
il void SPFA() {
    memset(dis, -64, sizeof(dis)), q.push(1), dis[1] = 0;
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front(); q.pop(), vis[u] = 0;
        for(re int i = head3[u]; i; i = e3[i].next) {
            int v = e3[i].v;
            if(dis[v] < dis[u] + e3[i].w) {
                dis[v] = dis[u] + e3[i].w;
                if(!vis[v]) q.push(v), vis[v] = 1, ++ num[v];
                if(num[v] > n) puts("-1"), exit(0);
            }
        }
    }
}
int main() {
    n = read(), m = read();
    rep(i, 1, m) {
        int u = read(), v = read();
        add1(u, v);
    }
    dfs1(1), dfs2(n), cnt = 0;
    if(!v1[n]) return puts("-1"), 0;
    rep(i, 1, n) if(v1[i] && v2[i]) pax[i] = 1;
    rep(i, 1, m) if(pax[e1[i].u] && pax[e1[i].v]) add2(e1[i].u, e1[i].v);
    SPFA(), printf("%d %d\n", n, m);
    rep(i, 1, m) {
        if(pax[e1[i].u] && pax[e1[i].v]) {
            printf("%d %d %d\n", e1[i].u, e1[i].v, dis[e1[i].v] - dis[e1[i].u]);
        }
        else printf("%d %d %d\n", e1[i].u, e1[i].v, 9);
    }
    return 0;
}