题解 P2051 【[AHOI2009]中国象棋】

** 唉又是一道省选DP神题 还带组合数= = 我手玩几组数据之后发现行列貌似可以交换的 然后还是不会做 只好求助于各神犇 题解比较少= =凑个热闹 dp[i][j][k]表示在前i行中有j列已经有2个 有k列已经有1个 那么0的个数就是m-j-k个 转移方程看代码 这一行可以不放 那么直接加上dp[i-1][j][k] 放一个的话 可以把一列0变成1 可以把一列1变成2 放两个的话 可以把两列0变成1 可以把两列1变成2 还有 可以把一列0变成1 再把**另外**一列1变成2 关于组合数要说一下。。 放一个好说 直接乘1或0的个数完事（加在任意一个上面都是可以的） 放两个的话 前两个也好弄 直接C（n，2） （n为可选个数） 最后一个呢 先乘上原来0的个数 再乘上原来1的个数 乘法原理嘛= = 试炼场刷到到这里的应该都懂组合数的吧 （否则请百度） ** ```cpp #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=100+10; const int MOD=9999973; const int INF=(1<<30); typedef long long ll; int n,m; ll dp[maxn][maxn][maxn];//依次为行 2级列 1级列 ll C(ll x){return x*(x-1)/2;} void init_data() { cin>>n>>m; // dp[1][0][2]=dp[1][0][1]=dp[1][0][0]=1; dp[0][0][0]=1; } ll cal() { ll ret=0; for(int j=0;j<=m;j++) { for(int k=0;k<=m-j;k++) ret+=dp[n][j][k]; ret%=MOD; } return ret; } void debug() { for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=m;j++) for(int k=0;k<=m-j;k++) printf("dp[%d][%d][%d]=%lld\n",i,j,k,dp[i][j][k]); } int main() { // freopen("std.in","r",stdin); // freopen("my.out","w",stdout); init_data(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=m;j++) for(int k=0;k<=m-j;k++) { // no chesses dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k]; //one chess if(j>=1) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k+1]*(k+1); // 1 to 2 *1 if(k>=1) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k-1]*(m-j-k+1); // 0 to 1 *1 //two chesses if(j&&k) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k]*(m-j-k+1)*k;// 0 to 1 and 1 to 2 *1 if(j>=2) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-2][k+2]*C(k+2); // 1 to 2 *2 if(k>=2) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k-2]*C(m-j-k+2); // 0 to 1 *2 dp[i][j][k]%=MOD; } // debug(); printf("%lld",cal()); return 0; } ```