题解 P1980 【计数问题】

2016-02-08 20:39:46


这题是noip2013普及组第一题,难度肯定不大,nlog10n的算法不难想出,这里不再说明。

在真正的比赛中,只要想到能ac的算法就可以,但是在练习中还是要锻炼自己的思维,多想想更优的算法。

不难发现,即使不用计算机,答案也很容易求出,如:

n=728,x=7

可以按照这样的思路:

个位7:73个 7,17,...,727

十位7:70个 70~79,170~179,...,670~679

百位7:29个 700~728

答案是172

这样,就不难写出log10n的算法,这是一个巨大的改进!


#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int n,x,m=1,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&x);
    while(m<=n){
        int a=n/(m*10),b=n/m%10,c=n%m; //a,b,c为n的三部分,求哪一位x的个数,b就为那一位数,a为b左边的数,c为b右边的数,如求1~728中十位7的个数,则a=7,b=2,c=8
        if(x){
            if(b>x) ans+=(a+1)*m; //如果b>x,说明有(a+1)*m个x(如求1~728中个位7的个数,则为(72+1)*1=73)
            if(b==x) ans+=a*m+c+1; //如果b=x,说明有a*m+c+1个x(如求1~728中百位7的个数,则为0*100+28+1=29)
            if(b<x) ans+=a*m; //如果b<x,说明有a*m个x(如求1~728中十位7的个数,则为7*10个)
        }
        else{ //x=0的情况和x!=0的情况有所不同
            if(b) ans+=a*m;
            else ans+=(a-1)*m+c+1;
        }
        m*=10;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}