题解 P2491 【[SDOI2011]消防】
安好
2017-10-26 17:11:10
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20%的数据,就是NOIP那道树网的核。
100%这么大的数据范围，若直径长度为d，dlogd可能会被卡
先bfs两遍求出树的直径(防爆栈)，O(n)的
然后维护 g[i]表示i是路径右端点时，右边那段删掉的直径长度。
f[i]表示i是路径左端点时，左边那段删掉的直径长度。
h[i]表示i是直径上的点，每个直径上的点不是都有一棵（或者很多棵）
由非此直径上点组成的树（森林）嘛，点i到这些子节点中最远的那个的距离。
然后在这个序列上跑双指针。就是路径长度不是有限制嘛，然后从左到右枚举左端点，然后右端点是非严格单调右移的。
时间复杂度线性。而对于一段路径区间[l,r]，它作为枢纽时的答案为
max(max(f[l],g[r]),max{hi,i∈[l,r]})
然后最右边那个怎么搞呢？ 单调队列，维护hi最大值啊~
\*/
```cpp
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 3000007
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,k,s,t,ans,cnt,num,L,R;
int head[N],f[N],g[N],h[N],fa[N],vis[N];
int belong[N],tmp[N],que[N],id[N];
struct edge{
int v,net,w;
}e[N<<1];
queue<int>q;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
inline void add(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w,e[cnt].net=head[u];head[u]=cnt;
}
int bfs(int s,int Time)
{
int len=0;q.push(s);
g[s]=0,fa[s]=s,vis[s]=Time;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].net)
{
int v=e[i].v;
if(vis[v]==Time) continue;
g[v]=g[u]+e[i].w;len=max(len,g[v]);
fa[v]=u;vis[v]=Time;
q.push(v);
}
}return len;
}
void solve()
{
int i;
for(s=1,bfs(s,++num),i=1;i<=n;i++)
if(g[i]>g[s]) s=i;
for(bfs(s,++num),i=1;i<=n;i++)
if(g[i]>g[t]) t=i;
belong[n=1]=t;num++;
do{
t=fa[t],belong[++n]=t,vis[t]=num;
}while(t!=s);
for(i=1;i<=n;i++) f[i]=g[belong[1]]-g[belong[i]];
for(i=1;i<=n;i++) tmp[i]=g[belong[i]];
for(i=1;i<=n;i++) h[i]=bfs(belong[i],num);
for(i=1;i< n;i++) g[i]=tmp[i];g[n]=0;
}
int main()
{
int x,y,z;
n=read();m=read();
for(int i=1;i<n;i++)
{
x=read();y=read();z=read();
add(x,y,z);add(y,x,z);
}
solve();
int l=1,r=0;ans=inf;
for(l=1;l<=n;l++)
{
while(r<n && f[r+1]-f[l]<=m)
{
++r;while(L<=R && que[R]<h[r]) R--;
que[++R]=h[r];id[R]=r;
}
ans=min(ans,max(max(f[l],g[r]),que[L]));
if(id[L]<=l)L++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
```