题解 P1251 【餐巾计划问题】
Mark_ZZY
2018-03-04 15:28:52
### 关于构图：
这是一道最小费用（费用指单价）最大流的题目。
首先，我们拆点，将一天拆成晚上和早上，每天晚上会受到脏餐巾（来源：当天早上用完的餐巾，在这道题中可理解为从原点获得），每天早上又有干净的餐巾（来源：购买、快洗店、慢洗店）。
1.从原点向每一天晚上连一条流量为当天所用餐巾x，费用为0的边，表示每天晚上从起点获得x条脏餐巾。
2.从每一天早上向汇点连一条流量为当天所用餐巾x，费用为0的边，每天白天,表示向汇点提供x条干净的餐巾,流满时表示第i天的餐巾够用 。
3.从每一天晚上向第二天晚上连一条流量为INF，费用为0的边，表示每天晚上可以将脏餐巾留到第二天晚上（注意不是早上，因为脏餐巾在早上不可以使用）。
4.从每一天晚上向这一天+快洗所用天数t1的那一天早上连一条流量为INF，费用为快洗所用钱数的边，表示每天晚上可以送去快洗部,在地i+t1天早上收到餐巾 。
5.同理，从每一天晚上向这一天+慢洗所用天数t2的那一天早上连一条流量为INF，费用为慢洗所用钱数的边，表示每天晚上可以送去慢洗部,在地i+t2天早上收到餐巾 。
6.从起点向每一天早上连一条流量为INF，费用为购买餐巾所用钱数的边，表示每天早上可以购买餐巾 。
注意，以上6点需要建反向边！3~6点需要做判断（即连向的边必须<=n）
### 关于代码：
```cpp
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define INF 2147483647
#define LL long long
using namespace std;
queue<int> f;
int n,m,m1,t1,m2,t2,len=-1,st,ed;
struct node{int x,y,c,d,next;} a[100000];
int b[100000],last[100000],pre[100000],pos[100000],p[100000];
LL dis[100000];
bool bz[100000];
void ins(int x,int y,int c,int d)
{
a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].d=d;a[len].next=last[x];last[x]=len;
a[++len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;a[len].d=-d;a[len].next=last[y];last[y]=len;
}
bool spfa()
{
memset(bz,true,sizeof(bz));
bz[st]=false;
memset(dis,63,sizeof(dis));
dis[st]=0;
p[st]=INF;
f.push(st);
while(!f.empty())
{
int x=f.front();
bz[x]=true;
for(int i=last[x];i>-1;i=a[i].next)
{
int y=a[i].y;
if(a[i].c>0&&dis[y]>dis[x]+a[i].d)
{
dis[y]=dis[x]+a[i].d;
pos[y]=x;
pre[y]=i;
p[y]=min(p[x],a[i].c);
if(bz[y])
{
f.push(y);
bz[y]=false;
}
}
}
f.pop();
}
return dis[ed]<4557430888798830399;
}
LL flow()
{
LL ans=0;
while(spfa())
{
ans+=p[ed]*dis[ed];
for(int i=ed;i!=st;i=pos[i])
{
a[pre[i]].c-=p[ed];
a[pre[i]^1].c+=p[ed];
}
}
return ans;
}
int main()
{
int x;
scanf("%d",&n);
st=0,ed=2*n+1;
memset(last,-1,sizeof(last));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
ins(st,i,x,0);//每天晚上从起点获得x条脏餐巾
ins(i+n,ed,x,0);//每天白天,向汇点提供x条干净的餐巾,流满时表示第i天的餐巾够用
}
scanf("%d %d %d %d %d",&m,&t1,&m1,&t2,&m2);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i+1<=n) ins(i,i+1,INF,0);//每天晚上可以将脏餐巾留到第二天晚上
if(i+t1<=n) ins(i,i+n+t1,INF,m1);//每天晚上可以送去快洗部,在地i+t1天早上收到餐巾
if(i+t2<=n) ins(i,i+n+t2,INF,m2);//每天晚上可以送去慢洗部,在地i+t2天早上收到餐巾
ins(st,i+n,INF,m);//每天早上可以购买餐巾
}
printf("%lld",flow());
}
```