题解 P1582 【倒水】
Golden_Winter
2017-12-25 17:01:41
这题第一眼看到就知道和二进制有关。
| 合并前 | 二进制 | 合并后 |
| ---: | --: | ---: |
|1个瓶子| 1 |1个瓶子|
|2个瓶子| 10 |1个瓶子|
|3个瓶子| 11 |2个瓶子|
|4个瓶子| 100 |1个瓶子|
|5个瓶子| 101 |2个瓶子|
|6个瓶子| 110 |2个瓶子|
|7个瓶子| 111 |3个瓶子|
|8个瓶子|1000 |1个瓶子|
|... |... |... |
根据上列式子，我们知道n个有水的瓶子，最后合并成的瓶子个数，就是这个数转成二进制1的个数。
我们知道，二进制有一个很好的取各位上1的个数的方法。
首先我们来认识一个式子：
i&-i(C++),i and -i(pascal)
这个式子返回的值就是从后往前数，到第一个1出现为止的数(二进制下)。
来列个表：
|i |i(2) |i&-i|i&-i(2)|
|---|----:|----|------:|
|1 |1 |1 |1 |
|2 |10 |2 |10 |
|3 |11 |1 |1 |
|4 |100 |4 |100 |
|5 |101 |1 |1 |
|6 |110 |2 |10 |
|7 |111 |1 |1 |
|8 |1000 |8 |1000 |
然后，如果要取x中1的个数(二进制下)，那么就写这样一段代码：
```CPP
int work(int x){int num=0;for(;x;x-=x&-x) num++;return num;}
```
num就是1的个数。
然后，我们解决添加的问题，一个个添加太慢了，我们应该一次添加一堆，这一堆添上去，刚好能让总共的水杯个数减少（或不变）。
我们有个贪心的想法，从少的开始添，否则就浪费了，明明可以要黄金，你却偏偏喜欢白银(我也无能为力)。
那么就用到上面的这个式子了，在最后一位1再添上个1，那么就会进位，水杯的个数只会减少（或不变），而不会增多。
最后个数小于等于k时就可以停了。
```CPP
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,ans;
int work(int x){int num=0;for(;x;x-=x&-x) num++;return num;}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
while(work(n)>k) ans+=n&-n,n+=n&-n;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
```