题解 P1268 【树的重量】

锻炼思维的好题，需要运用一些树的性质。以下用g(i,j)表示点i与点j之间的距离。 首先，我们考虑n=2时的情况，很显然答案就是g(1,2)。 接下来考虑n=3时的情况。由于所有点均为叶子节点，很显然点3是从点1到点2的路径上分叉出来的，就像下图。  设蓝色部分长度为len，那么答案就是g(1,2)+len。len怎么求呢？显然，len = (g(1,3)+g(2,3)-g(1,2))/2。 n>3的情况也同理。枚举i，看看点n是不是从点1~i的路径上分叉出来的，求出的最小len就是要加到答案里面去的。如下图。  如果认为点4是从1~2的路径上分叉出来的，答案就会加上红色部分的长度。但是红色部分长度显然有一部分是多余的。只有认为点4是从1~3的路径上分叉出来的，才能加上正确答案（也就是蓝色部分）。