题解 P1004 【方格取数】

###深搜深搜 见都是动规的帖子，来来来，贴一个深搜的题解（手动滑稽）。。。 这道题深搜的最优方法就是两种方案同时从起点出发。因为如果记录完第一种方案，再计算第二种方案，不可控的因素太多了，大多都不是最优解→\_→，但两种方案同时执行就行，因为这可以根据当前的情况来判断最优。 总的来说，每走一步都会有四个分支（你理解成选择或者情况也可以）： 1、两种都向下走 2、第一种向下走，第二种向右走 3、第一种向右走，第二种向下走 4、两种都向右走 每走一步走枚举一下这四种情况，因为在每个点的方案具有唯一性（也就是在某个点走到终点的取数方案只有一个最优解，自己理解一下），所以我们可以开一个数组来记录每一种情况，当重复枚举到一种情况时就直接返回（对，就是剪枝），大大节省了时间（不然会超时哦~）。深搜和动归的时间复杂度时一样的！ 附代码： ```cpp //方格取数~深搜 ～(￣▽￣～)(～￣▽￣)～ #include<iostream> using namespace std; int N=0; int s[15][15],f[11][11][11][11]; int dfs(int x,int y,int x2,int y2)//两种方案同时执行，表示当第一种方案走到x,y,第二种方案走到x2,y2时到终点取得的最大数 { if (f[x][y][x2][y2]!=-1) return f[x][y][x2][y2];//如果这种情况已经被记录过了，直接返回，节省时间 if (x==N&&y==N&&x2==N&&y2==N) return 0;//如果两种方案都走到了终点，返回结束 int M=0; //如果两种方案都不在最后一列，就都往下走，统计取得的数，如果有重复，就减去一部分 if (x<N&&x2<N) M=max(M,dfs(x+1,y,x2+1,y2)+s[x+1][y]+s[x2+1][y2]-s[x+1][y]*(x+1==x2+1&&y==y2)); //如果第一种方案不在最后一行，第二种方案不在最后一列，第一种就向下走，第二种就向右走， //统计取得的数，如果有重复，就减去一部分 if (x<N&&y2<N) M=max(M,dfs(x+1,y,x2,y2+1)+s[x+1][y]+s[x2][y2+1]-s[x+1][y]*(x+1==x2&&y==y2+1)); //如果第一种方案不在最后一列，第二种方案不在最后一行，第一种就向右走，第二种就向下走， //统计取得的数，如果有重复，就减去一部分 if (y<N&&x2<N) M=max(M,dfs(x,y+1,x2+1,y2)+s[x][y+1]+s[x2+1][y2]-s[x][y+1]*(x==x2+1&&y+1==y2)); //如果第一种方案和第二种方案都不在最后一列，就都向右走，统计取得的数，如果有重复，就减去一部分 if (y<N&&y2<N) M=max(M,dfs(x,y+1,x2,y2+1)+s[x][y+1]+s[x2][y2+1]-s[x][y+1]*(x==x2&&y+1==y2+1)); //对最后那个 s[x][y+1]*(x==x2&&y+1==y2+1))的解释：这个是用来判断两种方案是不是走到了同一格的 //如果是真，就返回1，否则返回0，如果是1的话，理所当然的可以减去s[x][y+1]*1,否则减去s[x][y+1]*0相当于 //不减,写得有点精简，省了4个if，见谅哈~ f[x][y][x2][y2]=M;//记录这种情况 return M;//返回最大值 } int main() { cin>>N; //将记录数组初始化成-1，因为可能出现取的数为0的情况，如果直接判断f[x][y][x2][y2]!=0（见dfs第一行） //可能出现死循环而导致超时，细节问题 for(int a=0;a<=N;a++) for(int b=0;b<=N;b++) for(int c=0;c<=N;c++) for(int d=0;d<=N;d++) f[a][b][c][d]=-1; for(;;)//读入 { int t1=0,t2=0,t3=0; cin>>t1>>t2>>t3; if(t1==0&&t2==0&&t3==0) break; s[t1][t2]=t3; } cout<<dfs(1,1,1,1)+s[1][1];//输出，因为dfs中没有考虑第一格，即s[1][1]，所以最后要加一下 return 0; } ```