【模板】快速沃尔什变换

题目背景

模板题,无背景

题目描述

给定长度为$2^n$两个序列$A,B$,设$C_i=\sum_{j\oplus k}A_jB_k$ 分别当$\oplus$是or,and,xor时求出C

输入输出格式

输入格式


第一行一个数n。 第二行$2^n$个数$A_0..A_{2^n-1}$ 第三行$2^n$个数$B_0..B_{2^n-1}$

输出格式


三行每行$2^n$个数,分别代表$\oplus$是or,and,xor时$C_0..C_{2^n-1}$的值$\bmod\ 998244353$

输入输出样例

输入样例 #1

2
2 4 6 8
1 3 5 7

输出样例 #1

2 22 46 250
88 64 112 56
100 92 68 60

说明

$n\le 17$。