[AGC005D] ~K Perm Counting

如果一个排列 $P$ 满足对于所有的 $i$ 都有 $|P_i-i|\neq k$，则称排列 $P$ 为合法的。现给出 $n$ 和 $k$，求有多少种合法的排列。 由于答案很大,请输出答案对 $924844033$ 取模的结果。 【数据范围】 $2\leq n\leq 2\times 10^3$，$1\leq k\leq n-1$。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc005/tasks/agc005_d すぬけ君は順列が大好きなので、長さ $ N $ の順列を作ることにしました。 ただしすぬけ君は整数 $ K $ が嫌いなので、以下の条件を満たす順列を作ることにしました。 - 順列を $ a_1,\ a_2,\ ...,\ a_N $ とする。全ての $ i\ =\ 1,2,...,N $ について、$ |a_i\ -\ i|\ \neq\ K $ を満たす 長さ $ N $ の順列は $ N! $ 通りありますが、そのうち条件をみたすものは何個あるかを求めてください。 ただし答えは非常に大きくなることがあるので、答えを $ 924844033 $(素数) で割ったあまりを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $

$ 1 $ 行に答えを $ 924844033 $ で割ったあまりを出力する。

3 1

2

4 1

5

4 2

9

4 3

14

425 48

756765083

### 制約 - $ 2\ ≦\ N\ ≦\ 2000 $ - $ 1\ ≦\ K\ ≦\ N-1 $ ### Sample Explanation 1 $ (1,\ 2,\ 3) $, $ (3,\ 2,\ 1) $ の $ 2 $ つが条件を満たす。 ### Sample Explanation 2 $ (1,\ 2,\ 3,\ 4) $, $ (1,\ 4,\ 3,\ 2) $, $ (3,\ 2,\ 1,\ 4) $, $ (3,\ 4,\ 1,\ 2) $, $ (4,\ 2,\ 3,\ 1) $ の $ 5 $ つが条件を満たす。