矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的$n \times m$的矩阵,矩阵中的每个元素$a_{i,j}$均为非负整数。游戏规则如下: 1. 每次取数时须从每行各取走一个元素,共$n$个。经过$m$次后取完矩阵内所有元素; 2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾; 3. 每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值$\times 2^i$,其中$i$表示第$i$次取数(从$1$开始编号); 4. 游戏结束总得分为$m$次取数得分之和。 帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式


输入文件包括$n+1$行: 第$1$行为两个用空格隔开的整数$n$和$m$。 第$2\backsim n+1$行为$n \times m$矩阵,其中每行有$m$个用单个空格隔开的非负整数。

输出格式


输出文件仅包含$1$行,为一个整数,即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例 #1

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例 #1

82

说明

NOIP 2007 提高第三题 数据范围: 60%的数据满足:$1\le n, m \le 30$,答案不超过$10^{16}$ 100%的数据满足:$1\le n, m \le 80$,$0 \le a_{i,j} \le 1000$