传染病控制

题目背景

近来,一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者,为防止该病在蓬莱国大范围流行,该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是,由于人们尚未完全认识这种传染病,难以准确判别病毒携带者,更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是,蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 $WHO$(世界卫生组织)以及全球各国科研部门的努力,这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚,剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

题目描述

研究表明,这种传染病的传播具有两种很特殊的性质; 第一是它的传播途径是树型的,一个人$X$只可能被某个特定的人$Y$感染,只要$Y$不得病,或者是$XY$之间的传播途径被切断,则$X$就不会得病。 第二是,这种疾病的传播有周期性,在一个疾病传播周期之内,传染病将只会感染一代患者,而不会再传播给下一代。 这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力,并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图(一棵树)。但是,麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够,同时也缺乏强大的技术,以致他们在一个疾病传播周期内,只能设法切断一条传播途径,而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染(也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连,且连接途径没有被切断的人群)。当不可能有健康人被感染时,疾病就中止传播。所以,蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序,以使尽量少的人被感染。 你的程序要针对给定的树,找出合适的切断顺序。

输入输出格式

输入格式


输入格式: 第一行是两个整数$n(1≤n≤300)$和$p$。 接下来$p$行,每一行有$2$个整数$i$和$j$,表示节点$i$和$j$间有边相连。(意即,第$i$人和第$j$人之间有传播途径相连)。其中节点$1$是已经被感染的患者。

输出格式


$1$行,总共被感染的人数。

输入输出样例

输入样例 #1

7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

输出样例 #1