Hankson 的趣味题

题目描述

Hanks 博士是 BT(Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson。现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数$ c_1$ 和 $c_2$ 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数$ a_0,a_1,b_0,b_1$,设某未知正整数$ x$ 满足: 1. $x$ 和 $a_0$ 的最大公约数是 $a_1$; 2. $x$ 和 $b_0$ 的最小公倍数是$ b_1$。 Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数$x$。但稍加思索之后,他发现这样的$x$ 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 $x$ 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入输出格式

输入格式


第一行为一个正整数 $n$,表示有 $n$ 组输入数据。接下来的$ n$ 行每行一组输入数据,为四个正整数 $a_0,a_1,b_0,b_1$,每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 $a_0$ 能被 $a_1$ 整除,$b_1$ 能被$ b_0 $整除。

输出格式


共 $n $行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。 对于每组数据:若不存在这样的 $x$,请输出 $0$; 若存在这样的$ x$,请输出满足条件的$ x$ 的个数;

输入输出样例

输入样例 #1

2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776 

输出样例 #1

6 
2

说明

【说明】 第一组输入数据,$x $可以是 $9,18,36,72,144,288$,共有$ 6$ 个。 第二组输入数据,$x$ 可以是$ 48,1776$,共有 $2$ 个。 【数据范围】 对于 50%的数据,保证有 $1≤a_0,a_1,b_0,b_1≤10000$ 且$ n≤100$。 对于 100%的数据,保证有 $1≤a_0,a_1,b_0,b_1≤2,000,000,000$ 且 $n≤2000$。 NOIP 2009 提高组 第二题