Hanoi 双塔问题

题目描述

给定$A$、$B$、$C$三根足够长的细柱,在$A$柱上放有$2n$个中间有孔的圆盘,共有$n$个不同的尺寸,每个尺寸都有两个相同的圆盘,注意这两个圆盘是不加区分的(下图为$n=3$的情形)。 ![](https://cdn.luogu.org/upload/pic/33.png) 现要将这些圆盘移到$C$柱上,在移动过程中可放在$B$柱上暂存。要求: (1)每次只能移动一个圆盘; (2)$A$、$B$、$C$三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序; 任务:设$A_n$为$2n$个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数,对于输入的$n$,输出$A_n$。

输入输出格式

输入格式


一个正整数$n$,表示在$A$柱上放有$2n$个圆盘。

输出格式


一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数$A_n$。

输入输出样例

输入样例 #1

【输入样例1】
1
【输入样例2】
2

输出样例 #1

【输出样例1】
2
【输出样例2】
6

说明

【限制】 对于$50\%$的数据,$1 \le n \le 25$ 对于$100\%$的数据,$1 \le n \le 200$ 【提示】 设法建立$A_n$与$A_{n-1}$的递推关系式。