树网的核

题目描述

设$T=(V,E,W)$是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边到有正整数的权,我们称$T$为树网(`treebetwork`),其中$V$,$E$分别表示结点与边的集合,$W$表示各边长度的集合,并设$T$有$n$个结点。 路径:树网中任何两结点$a$,$b$都存在唯一的一条简单路径,用$d(a, b)$表示以$a, b$为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称$d(a, b)$为$a, b$两结点间的距离。 $D(v, P)=\min\{d(v, u)\}$, $u$为路径$P$上的结点。 树网的直径:树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网$T$,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。 偏心距$\mathrm{ECC}(F)$:树网T中距路径F最远的结点到路径$F$的距离,即 $\mathrm{ECC}(F)=\max\{d(v, F),v \in V\}$ 任务:对于给定的树网$T=(V, E, W)$和非负整数$s$,求一个路径$F$,他是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过$s$(可以等于s),使偏心距$ECC(F)$最小。我们称这个路径为树网$T=(V, E, W)$的核(`Core`)。必要时,$F$可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。 下面的图给出了树网的一个实例。图中,$A-B$与$A-C$是两条直径,长度均为$20$。点$W$是树网的中心,$EF$边的长度为$5$。如果指定$s=11$,则树网的核为路径`DEFG`(也可以取为路径`DEF`),偏心距为$8$。如果指定$s=0$(或$s=1$、$s=2$),则树网的核为结点$F$,偏心距为$12$。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/20270.png)

输入输出格式

输入格式


共$n$行。 第$1$行,两个正整数$n$和$s$,中间用一个空格隔开。其中$n$为树网结点的个数,$s$为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为$1,2,…,n$。 从第$2$行到第$n$行,每行给出$3$个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,“$2 4 7$”表示连接结点$2$与$4$的边的长度为$7$。

输出格式


一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。

输入输出样例

输入样例 #1

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

输出样例 #1

5

输入样例 #2

8 6
1 3 2
2 3 2 
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

输出样例 #2

5

说明

$40\%$的数据满足:$5 \le n \le 15$ $70\%$的数据满足:$5 \le n \le 80$ $100\%$的数据满足:$5 \le n \le 300,0 \le s \le 1000$。边长度为不超过$1000$的正整数 NOIP 2007 提高第四题