双栈排序

题目描述

`Tom`最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示,通过$2$个栈$S_1$和$S_2$,`Tom`希望借助以下$4$种操作实现将输入序列升序排序。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/51.png) 操作$a$ 如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈$S_1$ 操作$b$ 如果栈$S_1$不为空,将$S_1$栈顶元素弹出至输出序列 操作$c$ 如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈$S_2$ 操作$d$ 如果栈$S_2$不为空,将$S_2$栈顶元素弹出至输出序列 如果一个$1-n$的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为$1,2,…,(n-1),n$,`Tom`就称$P$是一个“可双栈排序排列”。例如$(1,3,2,4)$就是一个“可双栈排序序列”,而$(2,3,4,1)$不是。下图描述了一个将$(1,3,2,4)$排序的操作序列:$$ ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/52.png) 当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例$(1,3,2,4)$,$$是另外一个可行的操作序列。`Tom`希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入输出格式

输入格式


第一行是一个整数$n$。 第二行有$n$个用空格隔开的正整数,构成一个$1-n$的排列。

输出格式


共一行,如果输入的排列不是“可双栈排序排列”,输出数字$0$;否则输出字典序最小的操作序列,每两个操作之间用空格隔开,行尾没有空格。

输入输出样例

输入样例 #1

4
1 3 2 4

输出样例 #1

a b a a b b a b

输入样例 #2

4
2 3 4 1

输出样例 #2

0

输入样例 #3

3
2 3 1

输出样例 #3

a c a b b d

说明

$30\%$的数据满足: $n \le 10$ $50\%$的数据满足:$ n \le 50$ $100\%$的数据满足: $n \le 1000$