导弹拦截

题目描述

经过 $11$年的韬光养晦,某国研发出了一种新的导弹拦截系统,凡是与它的距离不超过其工作半径的导弹都能够被它成功拦截。当工作半径为 $0 $时,则能够拦截与它位置恰好相同的导弹。但该导弹拦截系统也存在这样的缺陷:每套系统每天只能设定一次工作半径。而当天的使用代价,就是所有系统工作半径的平方和。 某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统尚处于试验阶段,所以只有两套系统投入工作。如果现在的要求是拦截所有的导弹,请计算这一天的最小使用代价。

输入输出格式

输入格式


第一行包含 $4 $个整数$x_1$、$y_1$、$x_2$、$y_2$,每两个整数之间用一个空格隔开,表示这两套导弹拦截系统的坐标分别为$(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$。 第二行包含$ 1$ 个整数$ N$,表示有 $N$颗导弹。接下来$ N$行,每行两个整数 $x,y$,中间用 一个空格隔开,表示一颗导弹的坐标$(x, y)$。不同导弹的坐标可能相同。

输出格式


一个整数,即当天的最小使用代价。

输入输出样例

输入样例 #1

0 0 10 0
2
-3 3
10 0

输出样例 #1

18

输入样例 #2

0 0 6 0
5
-4 -2
-2 3
4 0
6 -2
9 1

输出样例 #2

30

说明

两个点$(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$之间距离的平方是$(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$。 两套系统工作半径$ r_1,r_2$的平方和,是指 $r_1,r_2$ 分别取平方后再求和,即 $r_1^2+r_2^2$。 【样例 $1 $说明】 样例$1 $中要拦截所有导弹,在满足最小使用代价的前提下,两套系统工作半径的平方分别为$18 $和$0$。 【样例$2$ 说明】 样例$2$中的导弹拦截系统和导弹所在的位置如下图所示。要拦截所有导弹,在满足最小使用代价的前提下,两套系统工作半径的平方分别为$20$ 和$10$。 ![](https://cdn.luogu.org/upload/pic/97.png) 【数据范围】 对于$10\%$的数据,$N = 1$ 对于$20\%$的数据,$1 ≤ N ≤ 2$ 对于$40\%$的数据,$1 ≤ N ≤ 100$ 对于$70\%$的数据,$1 ≤ N ≤ 1000$ 对于$100\%$的数据,$1 ≤ N ≤ 100000$,且所有坐标分量的绝对值都不超过$1000$。