接水问题

题目描述

学校里有一个水房,水房里一共装有$m$个龙头可供同学们打开水,每个龙头每秒钟的供水量相等,均为$ 1$。 现在有$ n $名同学准备接水,他们的初始接水顺序已经确定。将这些同学按接水顺序从 $1$到$ n $编号,$i $号同学的接水量为 $w_i$。接水开始时,$1 $到$ m$ 号同学各占一个水龙头,并同时打开水龙头接水。当其中某名同学$ j $完成其接水量要求$ w_j$后,下一名排队等候接水的同学 $k$马上接替 $j$ 同学的位置开始接水。这个换人的过程是瞬间完成的,且没有任何水的浪费。即$j$ 同学第 $x$ 秒结束时完成接水,则$ k$ 同学第 $x+1$ 秒立刻开始接水。若当前接水人数 $n$’不足 $m$,则只有 $n$’个龙头供水,其它 $m-n$’个龙头关闭。 现在给出 $n$ 名同学的接水量,按照上述接水规则,问所有同学都接完水需要多少秒。

输入输出格式

输入格式


第 $1$ 行$ 2$ 个整数 $n$ 和 $m$,用一个空格隔开,分别表示接水人数和龙头个数。 第 $2$ 行 $n$ 个整数$ w_1,w_2,…,w_n$,每两个整数之间用一个空格隔开,$w_i$表示$ i $号同学的接水量。

输出格式


$1$ 个整数,表示接水所需的总时间。

输入输出样例

输入样例 #1

5 3 
4 4 1 2 1 

输出样例 #1

4

输入样例 #2

8 4 
23 71 87 32 70 93 80 76 

输出样例 #2

163

说明

【输入输出样例 1 说明】 第 $1$ 秒,$3 $人接水。第 $1 $秒结束时,$1,2,3 $号同学每人的已接水量为 $1,3 $号同学接完水,$4 $号同学接替 $3$ 号同学开始接水。 第 $2$ 秒,$3 $人接水。第$ 2$ 秒结束时,$1,2 $号同学每人的已接水量为 $2,4 $号同学的已接水量为$ 1$。 第 $3$ 秒,$3 $人接水。第$ 3$ 秒结束时,$1,2$ 号同学每人的已接水量为 $3,4$ 号同学的已接水量为$ $2。$4$ 号同学接完水,$5$ 号同学接替$ 4 $号同学开始接水。 第$ 4$ 秒,$3 $人接水。第 $4 $秒结束时,$1,2$ 号同学每人的已接水量为 $4,5 $号同学的已接水量为$ 1$。$1,2,5$ 号同学接完水,即所有人完成接水的总接水时间为 $4$ 秒。 【数据范围】 $1≤n≤10000,1≤m≤100$ 且$ m≤n$; $1≤w_i≤100$。