表达式的值

题目描述

对于1 位二进制变量定义两种运算: ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/99.png) 运算的优先级是: 1. 先计算括号内的,再计算括号外的。 2. “× ”运算优先于“⊕”运算,即计算表达式时,先计算× 运算,再计算⊕运算。例如:计算表达式A⊕B × C时,先计算 B × C,其结果再与 A 做⊕运算。 现给定一个未完成的表达式,例如\_+(\_\*\_),请你在横线处填入数字$0 $或者$1$ ,请问有多少种填法可以使得表达式的值为$0 $。

输入输出格式

输入格式


共 2 行。 第1 行为一个整数 $L$,表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。 第2 行为一个字符串包含 $L$ 个字符,其中只包含’(’、’)’、’+’、’\*’这$4$ 种字符,其中’(’、’)’是左右括号,’+’、’\*’分别表示前面定义的运算符“⊕”和“×”。这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。

输出格式


共1 行。包含一个整数,即所有的方案数。注意:这个数可能会很大,请输出方案数对$10007 $取模后的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

4
+(*)

输出样例 #1

说明

【输入输出样例说明】   给定的表达式包括横线字符之后为:\_+(\_\*\_)    在横线位置填入(0 、0 、0) 、(0 、1 、0) 、(0 、0 、1) 时,表达式的值均为0 ,所以共有3种填法。  【数据范围】 对于$20\%$ 的数据有$ 0 ≤ L ≤ 10$。 对于$50\%$ 的数据有 $0 ≤ L ≤ 1,000$。 对于$70\%$ 的数据有$ 0 ≤ L ≤ 10,000$ 。 对于$100\%$的数据有$ 0 ≤ L ≤ 100,000$。 对于$50\%$ 的数据输入表达式中不含括号。