小a和uim之大逃离

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声。刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物,低沉着声音说:“呵呵,既然你们来到这,只能活下来一个!”。小a和他的小伙伴都惊呆了!

题目描述

瞬间,地面上出现了一个n\*m的巨幅矩阵,矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶,说道,你们可以从矩阵的任一个格子开始,每次向右或向下走一步,从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液,下一步由uim吸收,如此交替下去,并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量,也就是说,如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零,如果装了k+2就只剩下1,依次类推。怪物还说道,最后谁的魔瓶装的魔液多,谁就能活下来。小a和uim感情深厚,情同手足,怎能忍心让小伙伴离自己而去呢?沉默片刻,小a灵机一动,如果他俩的魔瓶中魔液一样多,不就都能活下来了吗?小a和他的小伙伴都笑呆了! 现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式


第一行,三个空格隔开的整数n,m,k 接下来n行,m列,表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式


一个整数,表示方法数。由于可能很大,输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

2 2 3
1 1
1 1

输出样例 #1

4

说明

【题目来源】 lzn改编 【样例解释】 样例解释:四种方案是:(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。 【数据范围】 对于20%的数据,n,m<=10,k<=2 对于50%的数据,n,m<=100,k<=5 对于100%的数据,n,m<=800,1<=k<=15