[NOI2009]管道取珠

题目描述

管道取珠是小X很喜欢的一款游戏。在本题中,我们将考虑该游戏的一个简单改版。游戏画面如图1所示: (图1) 游戏初始时,左侧上下两个管道分别有一定数量的小球(有深色球和浅色球两种类型),而右侧输出管道为空。每一次操作,可以从左侧选择一个管道,并将该管道中最右侧的球推入右边输出管道。 例如:我们首先从下管道中移一个球到输出管道中,将得到图2所示的情况。 (图2) 假设上管道中有n个球, 下管道中有m个球,则整个游戏过程需要进行n+m次操作,即将所有左侧管道中的球移入输出管道。最终n+m个球在输出管道中从右到左形成输出序列。 爱好数学的小X知道,他共有C(n+m,n)种不同的操作方式,而不同的操作方式可能导致相同的输出序列。举个例子,对于图3所示的游戏情形: (图3) 我们用A表示浅色球,B表示深色球。并设移动上管道右侧球的操作为U,移动下管道右侧球的操作为D,则共有C(2+1,1)=3种不同的操作方式,分别为UUD,UDU,DUU;最终在输出管道中形成的输出序列(从右到左)分别为BAB,BBA,BBA。可以发现后两种操作方式将得到同样的输出序列。 假设最终可能产生的不同种类的输出序列共有K种,其中:第i种输出序列的产生方式(即不同的操作方式数目)有ai个。聪明的小X早已知道, Σai=C(n+m,n) 因此,小X希望计算得到: Σ(ai)^2 你能帮助他计算这个值么?由于这个值可能很大,因此只需要输出该值对1024523的取模即可(即除以1024523的余数)。 说明:文中C(n+m,n)表示组合数。组合数C(a,b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/2614.png)

输入输出格式

输入格式


输入文件中的第一行为两个整数n,m,分别表示上下两个管道中球的数目。 第二行中为一个AB字符串,长度为n,表示上管道中从左到右球的类型。其中:A表示浅色球,B表示深色球。 第三行中为一个AB字符串,长度为m,表示下管道中的情形。

输出格式


输出文件中仅一行为一个整数,即为 除以1024523的余数。

输入输出样例

输入样例 #1

2 1
AB
B

输出样例 #1

5

说明

【样例说明】 样例即为文中(图3)。共有两种不同的输出序列形式,序列BAB有1种产生方式,而序列BBA有2种产生方式,因此答案为5。 【数据规模和约定】 对于30%的数据,满足:m,n<=12; 对于100%的数据,满足:m,n<=500。