花匠

题目描述

花匠栋栋种了一排花,每株花都有自己的高度。花儿越长越大,也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走,将剩下的留在原地,使得剩下的花能有空间长大,同时,栋栋希望剩下的花排列得比较别致。 具体而言,栋栋的花的高度可以看成一列整数$h_1,h_2,...,h_n$。设当一部分花被移走后,剩下的花的高度依次为$g_1,g_2,...,g_m$,则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足: 条件 $A$:对于所有$g_{2i}>g_{2i-1},g_{2i}>g_{2i+1}$ 条件 $B$:对于所有$g_{2i} 1$时最多有一个能满足。 请问,栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入输出格式

输入格式


第一行包含一个整数$n$,表示开始时花的株数。 第二行包含$n$个整数,依次为$h_1,h_2,...,h_n$,表示每株花的高度。

输出格式


一个整数$m$,表示最多能留在原地的花的株数。

输入输出样例

输入样例 #1

5
5 3 2 1 2

输出样例 #1

3

说明

【输入输出样例说明】 有多种方法可以正好保留 $3$ 株花,例如,留下第 $1$、$4$、$5$ 株,高度分别为 $5$、$1$、$2$,满足条件 B。 【数据范围】 对于 $20\%$的数据,$n ≤ 10$; 对于 $30\%$的数据,$n ≤ 25$; 对于 $70\%$的数据,$n ≤ 1000,0 ≤ h_i≤ 1000$; 对于 $100\%$的数据,$1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤ h_i≤ 1,000,000$,所有的$h_i $随机生成,所有随机数服从某区间内的均匀分布。