[NOIP2013 提高组] 花匠

题目背景

NOIP2013 提高组 D2T2

题目描述

花匠栋栋种了一排花,每株花都有自己的高度。花儿越长越大,也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走,将剩下的留在原地,使得剩下的花能有空间长大,同时,栋栋希望剩下的花排列得比较别致。 具体而言,栋栋的花的高度可以看成一列整数 $h_1,h_2,\ldots,h_n$。设当一部分花被移走后,剩下的花的高度依次为 $g_1,g_2,\ldots,g_m$,则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足: 条件 A:对于所有的 $1 \le i \le \frac{m}{2}$,有 $g_{2 i} > g_{2 i - 1}$,同时对于所有的 $1 \le i \le \frac{m}{2}$,有 $g_{2 i} > g_{2 i + 1}$; 条件 B:对于所有的 $1 \le i \le \frac{m}{2}$,有 $g_{2 i} < g_{2 i - 1}$,同时对于所有的 $1 \le i \le \frac{m}{2}$,有 $g_{2 i} < g_{2 i + 1}$。 注意上面两个条件在 $m = 1$ 时同时满足,当 $m > 1 $ 时最多有一个能满足。 请问,栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入输出格式

输入格式


第一行包含一个整数 $n$,表示开始时花的株数。 第二行包含 $n$ 个整数,依次为 $h_1,h_2,\ldots,h_n$,表示每株花的高度。

输出格式


输出一行,包含一个整数,表示最多能留在原地的花的株数。

输入输出样例

输入样例 #1

5
5 3 2 1 2

输出样例 #1

3

说明

**输入输出样例说明** 有多种方法可以正好保留 $3$ 株花,例如,留下第 $1$、$4$、$5$ 株,高度分别为 $5$、$1$、$2$,满足条件 B。 **数据范围** 对于 $20\%$的数据,$n \le 10$; 对于 $30\%$的数据,$n \le 25$; 对于 $70\%$的数据,$n \le 1000$,$0 \le h_i \le 1000$; 对于 $100\%$的数据,$1 \le n \le {10}^5$,$0 \le h_i \le {10}^6$,所有的 $h_i$ 随机生成,所有随机数服从某区间内的均匀分布。