[SDOI2009] 虔诚的墓主人
题目描述
小W是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块 $N×M$ 的矩形,矩形的每个格点,要么种着一棵常青树,要么是一块还没有归属的墓地。
当地的居民都是非常虔诚的基督徒,他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚,他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。
一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地,墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好 $k$ 棵常青树。
形式化地,对于一个坐标为 $(x, y)$ 的墓地,以其为中心的十字架个数是这样的长度为 $4k$ 的二元组序列 $[(x_{1,1},y_{1,1}),\allowbreak(x_{1,2},y_{1,2}),\allowbreak\cdots,(x_{1,k},y_{1,k}),\allowbreak(x_{2,1},y_{2,1}),\allowbreak(x_{2,2},y_{2,2}),\allowbreak\cdots,(x_{2,k},y_{2,k}),\allowbreak(x_{3,1},y_{3,1}),\allowbreak(x_{3,2},y_{3,2}),\allowbreak\cdots,(x_{3,k},y_{3,k}),\allowbreak(x_{4,1},y_{4,1}),\allowbreak(x_{4,2},y_{4,2}),\allowbreak\cdots,(x_{4,k},y_{4,k})]$ 的方案数:
- 每一个二元组对应着一棵常青树的坐标;
- $x_{1,1}<x_{1,2}<\cdots< x_{1,k}<x$ 且 $y_{1,1}=y_{1,2}=\cdots=y_{1,k}=y$;
- $x<x_{2,1}<x_{2,2}<\cdots< x_{2,k}$ 且 $y_{2,1}=y_{2,2}=\cdots=y_{2,k}=y$;
- $y_{3,1}<y_{3,2}<\cdots< y_{3,k}<y$ 且 $x_{3,1}=x_{3,2}=\cdots=x_{3,k}=x$;
- $y<y_{4,1}<y_{4,2}<\cdots< y_{4,k}$ 且 $x_{4,1}=x_{4,2}=\cdots=x_{4,k}=x$。
小W希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少。
输入输出格式
输入格式
第一行包含两个用空格分隔的正整数 $N$ 和 $M$,表示公墓的宽和长,因此这个矩形公墓共有 $(N+1) ×(M+1)$ 个格点,左下角的坐标为 $(0, 0)$,右上角的坐标为 $(N, M)$。
第二行包含一个正整数 $W$,表示公墓中常青树的个数。
第三行起共 $W$ 行,每行包含两个用空格分隔的非负整数 $x_i$ 和 $y_i$,表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。
最后一行包含一个正整数 $k$,意义如题目所示。
输出格式
输出仅包含一个非负整数,表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见,答案对 $2{,}147{,}483{,}648$ 取模。
输入输出样例
输入样例 #1
5 6
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2
输出样例 #1
6
说明
图中,以墓地 $(2, 2)$ 和 $(2, 3)$ 为中心的十字架各有 $3$ 个,即它们的虔诚度均为 $3$。其他墓地的虔诚度为 $0$。
![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/1589.png)
对于 $30\%$ 的数据,满足 $1 ≤ N, M ≤ 10^3$。
对于 $60\%$ 的数据,满足 $1 ≤ N, M ≤ 10^6$。
对于 $100\%$ 的数据,满足 $1 ≤ N, M ≤ 10^9$,$0 ≤ x_i ≤ N$,$0 ≤ y_i ≤ M$,$1 ≤ W ≤ 10^5$,$1 ≤ k ≤ 10$。
存在 $50\%$ 的数据,满足 $1 ≤ k ≤ 2$。
存在 $25\%$ 的数据,满足 $1 ≤ W ≤ 10^4$。