[NOI2015]荷马史诗

题目描述

追逐影子的人,自己就是影子 ——荷马 Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》 组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了,Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。 一部《荷马史诗》中有n种不同的单词,从1到n进行编号。其中第i种单 词出现的总次数为wi。Allison 想要用k进制串si来替换第i种单词,使得其满足如下要求: 对于任意的 1 ≤ i, j ≤ n , i ≠ j ,都有:si不是sj的前缀。 现在 Allison 想要知道,如何选择si,才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下,Allison 还想知道最长的si的最短长度是多少? 一个字符串被称为k进制字符串,当且仅当它的每个字符是 0 到 k − 1 之间(包括 0 和 k − 1 )的整数。 字符串 str1 被称为字符串 str2 的前缀,当且仅当:存在 1 ≤ t ≤ m ,使得str1 = str2[1..t]。其中,m是字符串str2的长度,str2[1..t] 表示str2的前t个字符组成的字符串。

输入输出格式

输入格式


输入的第 1 行包含 2 个正整数 n, k ,中间用单个空格隔开,表示共有 n种单词,需要使用k进制字符串进行替换。 接下来n行,第 i + 1 行包含 1 个非负整数wi ,表示第 i 种单词的出现次数。

输出格式


输出包括 2 行。 第 1 行输出 1 个整数,为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。 第 2 行输出 1 个整数,为保证最短总长度的情况下,最长字符串 si 的最短长度。

输入输出样例

输入样例 #1

4 2
1
1
2
2

输出样例 #1

12
2

输入样例 #2

6 3
1
1
3
3
9
9

输出样例 #2

36
3

说明

【样例说明 1】 用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。 一种最优方案:令 00(2) 替换第 1 种单词, 01(2) 替换第 2 种单词, 10(2) 替换第 3 种单词,11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为: 1 × 2 + 1 × 2 + 2 × 2 + 2 × 2 = 12 最长字符串si的长度为 2 。 一种非最优方案:令 000(2) 替换第 1 种单词,001(2) 替换第 2 种单词,01(2)替换第 3 种单词,1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为: 1 × 3 + 1 × 3 + 2 × 2 + 2 × 1 = 12 最长字符串 si 的长度为 3 。与最优方案相比,文章的长度相同,但是最长字符串的长度更长一些。 【样例说明 2】 一种最优方案:令 000(3) 替换第 1 种单词,001(3) 替换第 2 种单词,01(3) 替换第 3 种单词, 02(3) 替换第 4 种单词, 1(3) 替换第 5 种单词, 2(3) 替换第 6 种单词。 ![](https://cdn.luogu.org/upload/pic/1507.png) 【提示】 选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。 【时限1s,内存512M】