[国家集训队] 礼物

题目背景

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小 E 心目中的重要性不同,在小 E 心中分量越重的人,收到的礼物会越多。

题目描述

小 E 从商店中购买了 $n$ 件礼物,打算送给 $m$ 个人,其中送给第 $i$ 个人礼物数量为 $w_i$。请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同)。由于方案数可能会很大,你只需要输出模 $P$ 后的结果。

输入输出格式

输入格式


输入的第一行包含一个整数 $P$,表示模数。 第二行包含两个整数 $n$ 和 $m$,分别表示小 E 从商店购买的礼物数和接受礼物的人数。 第 $3$ 到第 $(m + 2)$ 行,每行一个整数,第 $(i + 2)$ 行的整数 $w_i$ 表示送给第 $i$ 个人的礼物数量。

输出格式


若不存在可行方案,则输出 `Impossible`,否则输出一个整数,表示模 $P$ 后的方案数。

输入输出样例

输入样例 #1

100
4 2
1
2

输出样例 #1

12

输入样例 #2

100
2 2
1
2

输出样例 #2

Impossible

说明

### 样例 1 解释 以 `/` 分割,`/` 前后分别表示送给第一个人和第二个人的礼物编号。$12$ 种方案详情如下: ```plain 1/23 1/24 1/34 2/13 2/14 2/34 3/12 3/14 3/24 4/12 4/13 4/23 ``` ### 数据规模与约定 设 $P= \prod_{i=1}^t p_i^{c_i}$,$p_i$ 为质数。 对于 $15\%$ 的数据,$n\leq 15$,$m\leq 5$,$p_i^{c_i}\leq 10^5$。 在剩下的 $85\%$ 数据中,约有 $60\%$ 的数据满足 $t\leq 2$,$c_i=1$,$p_i\leq 10^5$,约有 $30\%$ 的数据满足 $p_i\leq 200$。 对于 $100\%$ 的数据,$1\leq n\leq 10^9$,$1\leq m\leq 5$,$1\leq p_i^{c_i}\leq 10^5$,$1\leq w_i \leq P\leq 10^9$。