[NOI2014]随机数生成器

题目描述

小 H 最近在研究随机算法。随机算法往往需要通过调用随机数生成函数(例如 Pascal 中的 random 和 C/C++中的 rand)来获得随机性。事实上,随机数生成函数也并不是真正的“随机”,其一般都是利用某个算法计算得来的。 比如,下面这个二次多项式递推算法就是一个常用算法: 算法选定非负整数 $x_0,a,b,c,d$ 作为随机种子,并采用如下递推公式进行计算。 对于任意 $i ≥ 1,x_i=(a \times x_{i-1}^2+b \times x_{i-1}+c)\mod d$ 这样可以得到一个任意长度的非负整数数列$\{x_i\},i \ge 1$,一般来说,我们认为这个数列是随机的。 利用随机序列 ${xi},i≥1$,我们还可以采用如下算法来产生一个 $1$ 到 $K$ 的随机排列$ \{ Ti \},i=1 ... k$: 1、初始设 $T$ 为 $1$ 到 $K$ 的递增序列; 2、对 $T$ 进行 $K$ 次交换,第 $i$ 次交换,交换 $T_i$ 和 $T_{x_i \mod i + 1}$ 的值。 此外,小 H 在这 $K$ 次交换的基础上,又额外进行了 $Q$ 次交换操作,对于第i 次额外交换,小 H 会选定两个下标 $u_i$ 和 $v_i$,并交换 $T_{u_i}$ 和 $T_{v_i}$ 的值。 为了检验这个随机排列生成算法的实用性,小 H 设计了如下问题: 小 H 有一个 $N$ 行 $M$ 列的棋盘,她首先按照上述过程,通过 $N \times M + Q$ 次交换操作,生成了一个 $1\sim N \times M$ 的随机排列 $\{Ti\},i=1 ... N \times M$,然后将这 $N \times M$ 个数逐行逐列依次填入这个棋盘:也就是第 $i$ 行第 $j$ 列的格子上所填入的数应为 $ T_{(i-1) \times M+u_j} $。 接着小 H 希望从棋盘的左上角,也就是第一行第一列的格子出发,每次向右走或者向下走,在不走出棋盘的前提下,走到棋盘的右下角,也就是第 $N$ 行第 $M$ 列的格子。 小 H 把所经过格子上的数字都记录了下来,并从小到大排序,这样,对于任何一条合法的移动路径,小 H 都可以得到一个长度为 $N + M - 1$ 的升序序列,我们称之为路径序列。 小 H 想知道,她可能得到的字典序最小的路径序列应该是怎样的呢?

输入输出格式

输入格式


第1行包含5个整数,依次为 $x_0,a,b,c,d$ ,描述小H采用的随机数生成算法所需的随机种子。 第2行包含三个整数 $N,M,Q$ ,表示小H希望生成一个1到 $N \times M$ 的排列来填入她 $N$ 行 $M$ 列的棋盘,并且小H在初始的 $N \times M$ 次交换操作后,又进行了 $Q$ 次额外的交换操作。 接下来 $Q$ 行,第 $i$ 行包含两个整数 $u_i,v_i$,表示第 $i$ 次额外交换操作将交换 $T_{u_i}$和 $T_{v_i}$ 的值。

输出格式


输出一行,包含 $N+M-1$ 个由空格隔开的正整数,表示可以得到的字典序最小的路径序列。

输入输出样例

输入样例 #1

1 3 5 1 71 
3 4 3 
1 7 
9 9 
4 9 

输出样例 #1

1 2 6 8 9 12 

输入样例 #2

654321 209 111 23 70000001 
10 10 0 

输出样例 #2

1 3 7 10 14 15 16 21 23 30 44 52 55 70 72 88 94 95 97

输入样例 #3

123456 137 701 101 10000007 
20 20 0 

输出样例 #3

1 10 12 14 16 26 32 38 44 46 61 81 84 101 126 128 135 140 152 156 201 206 237 242 243 253 259 269 278 279 291 298 338 345 347 352 354 383 395 

说明

对于样例 1,根据输入的随机种子,小 H 所得到的前 12 个随机数xi为: 9 5 30 11 64 42 36 22 1 9 5 30 根据这 12 个随机数,小 H 在进行初始的 12 次交换操作后得到的排列为: 6 9 1 4 5 11 12 2 7 10 3 8 在进行额外的 3 次交换操作之后,小 H 得到的最终的随机排列为: 12 9 1 7 5 11 6 2 4 10 3 8 ```cpp 12 9 1 7 5 11 6 2 4 10 3 8 ``` 最优路径依次经过的数字为 :12-9-1-6-28。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/2590.png)