子串

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 $A$ 和 $B$。 现在要从字符串 $A$ 中取出 $k$ 个互不重叠的非空子串,然后把这 $k$ 个子串按照其在字符串 $A$ 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 $B$ 相等? 注意:子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式


第一行是三个正整数 $n,m,k$,分别表示字符串 $A$ 的长度,字符串 $B$ 的长度,以及问题描述中所提到的 $k$,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串,表示字符串 $A$。 第三行包含一个长度为 $m$ 的字符串,表示字符串 $B$。

输出格式


一个整数,表示所求方案数。 由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对 $1000000007$ 取模的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

6 3 1 
aabaab 
aab

输出样例 #1

2

输入样例 #2

6 3 2 
aabaab 
aab

输出样例 #2

7

输入样例 #3

6 3 3 
aabaab 
aab

输出样例 #3

7

说明

![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/1830.png) 对于第 1 组数据:$1≤n≤500,1≤m≤50,k=1$; 对于第 2 组至第 3 组数据:$1≤n≤500,1≤m≤50,k=2$; 对于第 4 组至第 5 组数据:$1≤n≤500,1≤m≤50,k=m$; 对于第 1 组至第 7 组数据:$1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m$; 对于第 1 组至第 9 组数据:$1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m$; 对于所有 10 组数据:$1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m$。