[HNOI2013]游走

题目描述

一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M。 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和。 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小。

输入输出格式

输入格式


第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1<=u,v<=N),表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N<=10,100%的数据满足2<=N<=500且是一个无向简单连通图。

输出格式


仅包含一个实数,表示最小的期望值,保留3位小数。

输入输出样例

输入样例 #1

3 3
2 3
1 2
1 3

输出样例 #1

3.333

说明

边(1,2)编号为1,边(1,3)编号2,边(2,3)编号为3。