[JLOI2014]镜面通道

题目描述

在一个二维平面上,有一个镜面通道,由镜面AC,BD组成,AC,BD长度相等,且都平行于x轴,B位于(0,0)。 通道中有n个外表面为镜面的光学元件,光学元件α为圆形,光学元件β为矩形(这些元件可以与其他元件和通道有交集,具体看下图)。光线可以在AB上任一点以任意角度射入通道,光线不会发生削弱。当出现元件与元件,元件和通道刚好接触的情况视为光线无法透过(比如两圆相切)。 现在给出通道中所有元件的信息(α元件包括圆心坐标和半径xi,yi,ri,β元件包括左下角和右上角坐标x1,y1,x2,y2) ![](https://cdn.luogu.org/upload/pic/17612.png) 如上图,S到T便是一条合法线路。 ![](https://cdn.luogu.org/upload/pic/17613.png) 当然,显然存在光线无法透过的情况,现在交给你一个艰巨的任务,请求出至少拿走多少个光学元件后,存在一条光线线路可以从CD射出。 下面举例说明: ![](https://cdn.luogu.org/upload/pic/17614.png) 现在假设,取走中间那个矩形,那么就可以构造出一条穿过通道的光路,如图中的S到T。

输入输出格式

输入格式


第一行包含两个整数,x,y,表示C点坐标第二行包含一个数字,n,表示有n个光学元件 接下来n行第一个数字如果是1,表示元件α,后面会有三个整数xi,yi,ri分别表示圆心坐标和半径第一个数字如果是2,表示元件β,后面会有四个整数x1,y1,x2,y2分别表示左下角和右上角坐标(矩形都平行,垂直于坐标轴)

输出格式


输出包含一行,至少需要拿走的光学元件个数m

输入输出样例

输入样例 #1

1000 100

6

1 500 0 50

2 10 10 20 100

2 100 10 200 100

2 300 10 400 100

2 500 10 600 100

2 700 0 800 100

输出样例 #1

2

说明

x<=100000,y<=1000,n<=300