[APIO2011]方格染色

题目描述

Sam和他的妹妹Sara有一个包含n\*m个方格的表格。他们想要将其中的每个方格都染成红色或蓝色。出于个人喜好,他们想要表格中每个2\*2的方形区域都包含奇数个(1个或3个)红色方格。例如,下面是一个合法的表格染色方案(R代表红色,B代表蓝色,原来是张图): B B R B R R B B B B R R B R B 可是昨天晚上,有人已经给表格中的一些方格染上了颜色!现在Sam和Sara非常生气。不过,他们想要知道是否可能给剩下的方格染上颜色,使得整个表格依然满足他们的要求。如果可能的话,满足他们要求的染色方案数有多少呢?

输入输出格式

输入格式


输入的第一行包含三个整数n,m和k,分别代表表格的行数,列数和已被染色的方格数目。 之后的k行描述已被染色的方格。其中第i行包含三个整数x[i],y[i]和c[i],分表代表第i个已被染色的方格的行编号、列编号和颜色。c[i]为1表示方格被染成红色,c[i]为0表示方格被染成蓝色。

输出格式


输出一个整数,表示可能的染色方案数W模10^9得到的值。(也就是说,如果W大于等于10^9,则输出W被10^9除所得到的余数)。

输入输出样例

输入样例 #1

3 4 3
2 2 1
1 2 0
2 3 1

输出样例 #1

8

说明

对于20%的测试数据,n,m<=5,k<=5。 对于50%的测试数据,n,m<=5000,k<=25。 对于100%的测试数据,2<=n,m<=10^5,0<=k<=10^5,1<=x[i]<=n,1<=y[i]<=m。