逛公园

题目描述

策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张$N$个点$M$条边构成的有向图,且没有 自环和重边。其中1号点是公园的入口,$N$号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间。 策策每天都会去逛公园,他总是从1号点进去,从$N$号点出来。 策策喜欢新鲜的事物,它不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子,它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果1号点 到$N$号点的最短路长为$d$,那么策策只会喜欢长度不超过$d + K$的路线。 策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线,你能帮帮它吗? 为避免输出过大,答案对$P$取模。 如果有无穷多条合法的路线,请输出$-1$。

输入输出格式

输入格式


第一行包含一个整数 $T$, 代表数据组数。 接下来$T$组数据,对于每组数据: 第一行包含四个整数 $N,M,K,P$,每两个整数之间用一个空格隔开。 接下来$M$行,每行三个整数$a_i,b_i,c_i$,代表编号为$a_i,b_i$的点之间有一条权值为 $c_i$的有向边,每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式


输出文件包含 $T$ 行,每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例 #1

2
5 7 2 10
1 2 1
2 4 0
4 5 2
2 3 2
3 4 1
3 5 2
1 5 3
2 2 0 10
1 2 0
2 1 0

输出样例 #1

3
-1

说明

【样例解释1】 对于第一组数据,最短路为 $3$。 $1 – 5, 1 – 2 – 4 – 5, 1 – 2 – 3 – 5$ 为 $3$ 条合法路径。 【测试数据与约定】 对于不同的测试点,我们约定各种参数的规模不会超过如下 测试点编号  |$T$   |$N$   |$M$   |$K$   |是否有0边 -|-|-|-|-|- 1|5|5|10|0|否 2|5|1000|2000|0|否 3|5|1000|2000|50|否 4|5|1000|2000|50|否 5|5|1000|2000|50|否 6|5|1000|2000|50|是 7|5|100000|200000|0|否 8|3|100000|200000|50|否 9|3|100000|200000|50|是 10|3|100000|200000|50|是 对于 100%的数据, $1 \le P \le 10^9,1 \le a_i,b_i \le N ,0 \le c_i \le 1000$。 数据保证:至少存在一条合法的路线。 2019.8.30 增加了一组 hack 数据 by @skicean