棋盘

题目描述

有一个$m \times m$的棋盘,棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。 任何一个时刻,你所站在的位置必须是有颜色的(不能是无色的), 你只能向上、 下、左、 右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时,如果两个格子的颜色相同,那你不需要花费金币;如果不同,则你需要花费 $1 $个金币。 另外, 你可以花费 $2$ 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用, 而且这个魔法的持续时间很短,也就是说,如果你使用了这个魔法,走到了这个暂时有颜色的格子上,你就不能继续使用魔法; 只有当你离开这个位置,走到一个本来就有颜色的格子上的时候,你才能继续使用这个魔法,而当你离开了这个位置(施展魔法使得变为有颜色的格子)时,这个格子恢复为无色。 现在你要从棋盘的最左上角,走到棋盘的最右下角,求花费的最少金币是多少?

输入输出格式

输入格式


第一行包含两个正整数$ m, n$,以一个空格分开,分别代表棋盘的大小,棋盘上有颜色的格子的数量。 接下来的$ n $行,每行三个正整数$ x, y, c$, 分别表示坐标为$(x,y)$的格子有颜色$ c$。 其中$ c=1$ 代表黄色,$ c=0$ 代表红色。 相邻两个数之间用一个空格隔开。 棋盘左上角的坐标为$(1, 1)$,右下角的坐标为$( m, m)$。 棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角,也就是$(1, 1)$ 一定是有颜色的。

输出格式


一个整数,表示花费的金币的最小值,如果无法到达,输出$-1$。

输入输出样例

输入样例 #1

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

输出样例 #1

8

输入样例 #2

5 5
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
5 5 0

输出样例 #2

-1

说明

### 输入输出样例 1 说明 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/10841.png) 从$(1,1)$开始,走到$(1,2)$不花费金币 从$(1,2)$向下走到$(2,2)$花费 $1$ 枚金币 从$(2,2)$施展魔法,将$(2,3)$变为黄色,花费 $2$ 枚金币 从$(2,2)$走到$(2,3)$不花费金币 从$(2,3)$走到$(3,3)$不花费金币 从$(3,3)$走到$(3,4)$花费 $1$ 枚金币 从$(3,4)$走到$(4,4)$花费 $1$ 枚金币 从$(4,4)$施展魔法,将$(4,5)$变为黄色,花费$ 2$ 枚金币, 从$(4,4)$走到$(4,5)$不花费金币 从$(4,5)$走到$(5,5)$花费 $1$ 枚金币 共花费 $8 $枚金币。 ### 输入输出样例 2 说明 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/10842.png) 从$( 1, 1)$走到$( 1, 2)$,不花费金币 从$( 1, 2)$走到$( 2, 2)$,花费$ 1 $金币 施展魔法将$( 2, 3)$变为黄色,并从$( 2, 2)$走到$( 2, 3)$花费$ 2$ 金币 从$( 2, 3)$走到$( 3, 3)$不花费金币 从$( 3, 3)$只能施展魔法到达$( 3, 2),( 2, 3),( 3, 4),( 4, 3)$ 而从以上四点均无法到达$( 5, 5)$,故无法到达终点,输出$-1$ ### 数据规模与约定 对于 $30\%$的数据, $1 ≤ m ≤ 5, 1 ≤ n ≤ 10$。 对于 $60\%$的数据, $1 ≤ m ≤ 20, 1 ≤ n ≤ 200$。 对于 $100\%$的数据, $1 ≤ m ≤ 100, 1 ≤ n ≤ 1,000$。